01背包问题，是用来介绍动态规划算法最经典的例子，这篇文章力争做到用最简单的方式，最少的公式把01背包问题讲解透彻。
题目描述：
假设山洞里共有a,b,c,d ,e这5件宝物（不是5种宝物），它们的重量分别是2,2,6,5,4，它们的价值分别是6,3,5,4,6，现在给你个承重为10的背包, 怎么装背包，可以才能带走最多的财富。
有编号分别为a,b,c,d,e的五件物品，它们的重量分别是2,2,6,5,4，它们的价值分别是6,3,5,4,6，现在给你个承重为10的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？
nameweightvalue12345678910a26066991212151515b23033669991011c65000666661011d54000666661010e460006666666只要你能通过找规律手工填写出上面这张表就算理解了01背包的动态规划算法。
首先要明确这张表是至底向上，从左到右生成的。
为了叙述方便，用e2单元格表示e行2列的单元格，这个单元格的意义是用来表示只有物品e时，有个承重为2的背包，那么这个背包的最大价值是0，因为e物品的重量是4，背包装不了。
对于d2单元格，表示只有物品e，d时,承重为2的背包,所能装入的最大价值，仍然是0，因为物品e,d都不是这个背包能装的。
同理，c2=0，b2=3,a2=6。
对于承重为8的背包，a8=15,是怎么得出的呢？
根据01背包的状态转换方程，需要考察两个值，
一个是f[i-1,j],对于这个例子来说就是b8的值9，另一个是f[i-1,j-Wi]+Pi；
在这里，
f[i-1,j]表示我有一个承重为8的背包，当只有物品b,c,d,e四件可选时，这个背包能装入的最大价值
f[i-1,j-Wi]表示我有一个承重为6的背包（等于当前背包承重减去物品a的重量），当只有物品b,c,d,e四件可选时，这个背包能装入的最大价值
f[i-1,j-Wi]就是指单元格b6,值为9，Pi指的是a物品的价值，即6
由于f[i-1,j-Wi]+Pi = 9 + 6 = 15 大于f[i-1,j] = 9，所以物品a应该放入承重为8的背包
以下是actionscript3 的代码
[java] view plain copy public function get01PackageAnswer(bagItems:Array,bagSize:int):Array { var bagMatrix:Array=[]; var i:int; var item:PackageItem; for(i=0;i<bagItems.length;i++) { bagMatrix[i] = [0]; } for(i=1;i<=bagSize;i++) { for(var j:int=0;j<bagItems.length;j++) { item = bagItems[j] as PackageItem; if(item.weight > i) { //i背包转不下item if(j==0) { bagMatrix[j][i] = 0; } else { bagMatrix[j][i]=bagMatrix[j-1][i]; } } else { //将item装入背包后的价值总和 var itemInBag:int; if(j==0) { bagMatrix[j][i] = item.value; continue; } else { itemInBag = bagMatrix[j-1][i-item.weight]+item.value; } bagMatrix[j][i] = (bagMatrix[j-1][i] > itemInBag ? bagMatrix[j-1][i] : itemInBag) } } } //find answer var answers:Array=[]; var curSize:int = bagSize; for(i=bagItems.length-1;i>=0;i--) { item = bagItems[i] as PackageItem; if(curSize==0) { break; } if(i==0 && curSize > 0) { answers.push(item.name); break; } if(bagMatrix[i][curSize]-bagMatrix[i-1][curSize-item.weight]==item.value) { answers.push(item.name); curSize -= item.weight; } } return answers; } PackageItem类 [java] view plain copy public class PackageItem { public var name:String; public var weight:int; public var value:int; public function PackageItem(name:String,weight:int,value:int) { this.name = name; this.weight = weight; this.value = value; } } 测试代码 [java] view plain copy var nameArr:Array=['a','b','c','d','e']; var weightArr:Array=[2,2,6,5,4]; var valueArr:Array=[6,3,5,4,6]; var bagItems:Array=[]; for(var i:int=0;i<nameArr.length;i++) { var bagItem:PackageItem = new PackageItem(nameArr[i],weightArr[i],valueArr[i]); bagItems[i]=bagItem; } var arr:Array = ac.get01PackageAnswer(bagItems,10);