条件概率公式图解推导

废话不多，先上条件概率公式： 众所周知由$P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)$ 得出 $$P(A|B)=\frac{P(A)P(B|A)}{P(B)}$$ 原来一直不理解$P(AB)=P(A|B)P(B)$这一步怎么来的。 现在以图举例： 如上图，假设有一个样本空间S，里面分别包括子样本空间A和子样本空间B，C是两个样本空间的交集。 先说P(AB)，指得是A和B同时发生的概率，相对于整个S样本空间来说，$P(C)=\frac{P(AB)}{S}$, P©就是在整个S样本空间下P(AB)发生的概率。 关键点，P(A|B)指的是在B条件下A发生的概率。假设S样本空间为1，B在S样本空间占比为P(B)=$\frac{4}{10}$，而$C$在B样本空间的占比,也就是B条件下A发生的概率，记着小$P(c_1)$为$\frac{1}{6}$。那么C在整个S样本空间的占比就是$\frac{1}{6}\ast \frac{4}{10}$。即$P(C)=P(c_1)\ast P(B)=P(A|B)\ast P(B)$

对于整个样本空间来说$P(C)=P(AB)$，并且$P(C)=P(A|B)\ast P(B)$ 那么：$$P(AB)=P(A|B)P(B)$$