递归算法和经典的汉诺塔,斐波那契数列
递归算法:
①:在计算机科学中是指一种通过重复将问题分解为同类的子问题而解决问题的方法。
②:递归式方法可以被用于解决很多的计算机科学问题,因此它是计算机科学中十分重要的一个概念。
③:绝大多数编程语言支持函数的自调用,在这些语言中函数可以通过调用自身来进行递归。
我们可以看看例题:
第一题:求数字1->n的和//1+2+3+...+n
代码如下:
测试结果:
第二题:求数字n的阶乘//n!=n*(n-1)*(n-2)*...*1
代码如下:
测试结果:
第三题:第一个人10岁,第二个人12岁,依次+2,则求第n个人的年龄
代码如下:
测试结果:
这个题我们来详细分析下程序是怎样递归的
现在我们来看看最适合用递归算法的经典题目和最不适合用递归算法的经典题目
①:最不适合用递归算法的经典题:斐波那契数列
我们先用循环实现:只用1s 不到
现在用递归实现:将近30S
结论:在数据较小的情况下,两种算法之间相差时间不是很大,当数据较大时,递归将远远慢于循环,所以斐波那契数列是最不适合用递归算法实现的。
②:最适合用递归算法的经典题:汉诺塔问题
代码如下:
测试结果:
我们通过归纳可以发现一个有趣的结论,那就是:
移动步骤 = 2^n-1