2018年东北农业大学春季校赛 E-wyh的阶乘

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/93/E

来源：牛客网

题目描述

这个问题很简单，就是问你n的阶乘末尾有几个0？

输入描述:

输入第一行一个整数T(1<=T<=100)，代表测试组数

接下来T行，每行一个数n(1<=n<=10^9)

输出描述:

对于每组测试数据，输出对应答案

示例1

输入

5 1 2 3 4 5

输出

0 0 0 0 1

---

思路

求n!阶乘末尾有多少个0

这是一个经典问题，从AC代码来看，此题很简单，直接暴力求阶乘是会溢出的，行不通。所以需要转化问题。

问题：如何产生0？

10进制数结尾的每一个0都表示有一个因数10存在——任何进制都一样，对于一个M进制的数，让结尾多一个0就等价于乘以M。

10可以分解为2 × 5——因此只有质数2和5相乘能产生0，别的任何两个质数相乘都不能产生0，而且2，5相乘只产生一个0。

所以，分解后的整个因数式中有多少对(2, 5)，结果中就有多少个0，而分解的结果中，2的个数显然是多于5的，因此，有多少个5，就有多少个(2, 5)对。

所以，讨论1000的阶乘结尾有几个0的问题，就被转换成了1到1000所有这些数的质因数分解式有多少个5的问题。

1、 每隔5个，会产生一个0，比如 5， 10 ，15，20.。。

2 、每隔 5×5 个会多产生出一个0，比如 25，50，75，100

3 、每隔 5×5×5 会多出一个0，比如125.

int ans =0; while(a) { ans+=a/5; a/=5; }

此题扩展：求扩展N！的二进制表示中最低位1中的位置。相当于求质因数的2的个数。

原理是： 假如你把1 × 2 ×３× 4 ×……×N中每一个因数分解质因数，结果就像： 1 × 2 × 3 × (2 × 2) × 5 × (2 × 3) × 7 × (2 × 2 ×2) ×……

AC代码

#include <iostream> #include <string> #include <vector> using namespace std; int main() { int T; cin >> T; for(int i=0;i<T;i++){ int a; cin >> a; int ans =0; while(a) { ans+=a/5; a/=5; } cout << ans <<endl; } return 0; }