poj-最大上升子序列

题目描述

一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ...,aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中序列和最大为18，为子序列(1, 3, 5, 9)的和. 你的任务，就是对于给定的序列，求出最大上升子序列和。注意，最长的上升子序列的和不一定是最大的，比如序列(100, 1, 2, 3)的最大上升子序列和为100，而最长上升子序列为(1, 2, 3)。

输入描述:

输入包含多组测试数据。 每组测试数据由两行组成。第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000（可能重复）。

输出描述:

对于每组测试数据，输出其最大上升子序列和。 示例1

输入

7 1 7 3 5 9 4 8

输出

18

解题思路：

原来的最长上升子序列的通项公式为dp[i]=max{1,dp[j]+1|j<i&&a[j]<a[i]}，dp[1]=1;

现在的最大上升子序列公式为dp[i]=max{a[i],dp[j]+a[i]|j<i&&a[j]<a[i]}，dp[1]=a[1];相当于原来对于每个状态dp[i]最小值为1，现在只是变成了a[i]。

#include<stdio.h> int a[1001]; int sum[1001]; int max(int a,int b) { return a>b?a:b; } int main() { int n,i,j; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { for(i=0;i<1001;i++) sum[i]=0; for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); } sum[1]=a[1]; for(i=1;i<=n;i++) { int maxv=a[i]; for(j=1;j<i;j++) { if(a[j]<a[i])//上升子序列 { maxv=max(maxv,a[i]+sum[j]); } } sum[i]=maxv; } // printf("%d\n",sum[n]); int tmp=0; for(i=1;i<=n;i++) { if(tmp<sum[i]) tmp=sum[i]; } printf("%d\n",tmp); } return 0; }