题意：
首先给出n个数， 然后你可以随机再找n个数， 但必须要让你找的这n个数的乘积等于给出的n个数的乘积， 然后问你可以找出这n个数的方案数并模1e9+7；
思路：
首先我们先把给出的n个数乘起来变成一个数， 再之后根据唯一分解定理我们可以把这个数分解成一些质数， 那么问题不就变成了把这些质数随机组合成n个数的方案数了么， 但要注意此题是有顺序关系的， 比如 4 6 和 6 4 这两个是两种方案；
我们可以按每个分解出来的数来讨论， 假设a[i]是分解出来的某一个数， p[i]是这个数被分解出来的个数， 那么我们分这个数的时候不就相当于将p[i]个一个的数放到n个位置中去么？ 我们很容易就会想到一个叫做隔板法的方法， 我们可以把p[i]扩展成p[i] + n个a[i]， 然后这p[i] + n个a[i] 中产生了p[i] + n - 1个空隙， 我们不就可以在这p[i] + n - 1个空隙里边选出n - 1个空隙， 这样每个区域选出来的数再减去1（反正都是一样的数嘛）不就相当于将p[i]个一样的a[i] 放入了n个位置中了么？
当然， 我们很快就发现了一个问题， 这样放之后， 有些位置没有放数啊！ 那我们怎么办呢？ 容斥。 我们首先求出一个总的答案， 然后再分别求出至少一个不放的， 至少两个不放的，至少三个不放的等等， 然后根据容斥原理不就求出答案了么。
代码：
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #define MOD 1000000000 + 7 const int maxed = 1000000 + 10; typedef long long ll; int n; int cnt_pri, cnt, pri[maxed], p[maxed], sum[maxed]; ll c[400 + 2][400 + 2]; bool is_pri[maxed]; int main() { ll slove(int x); c[0][0] = 1; for (int i = 1; i <= 400; ++i) { c[i][0] = 1; for (int j = 1; j <= i; ++j) c[i][j] = (c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j]) % (MOD); } for (int i = 2; i < maxed; ++i) if (!is_pri[i]) for (int j = i + i; j < maxed; j += i) is_pri[j] = true; for (int i = 2; i < maxed; ++i) if (!is_pri[i]) pri[++cnt_pri] = i; while (scanf("%d", &n) != EOF) { memset(sum, 0, sizeof(sum)); int a; for (int i = 1; i <= n; ++i) { scanf("%d", &a); for (int j = cnt_pri; j >= 1; --j) while (a && !(a % pri[j])) { sum[pri[j]] += 1; a /= pri[j]; } } cnt = 0; for (int i = 2; i < maxed; ++i) if (sum[i]) p[++cnt] = i; ll answer = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) { if (i % 2) answer = (answer - c[n][n - i] * slove(n - i) % (MOD) + (MOD)) % (MOD); else answer = (answer + c[n][n - i] * slove(n - i) % (MOD)) % (MOD); //std::cout << answer << std::endl; } printf("%lld\n", answer); } return 0; } ll slove(int x) { ll ans = 1; for (int i = 1; i <= cnt; ++i) ans = ans * c[sum[p[i]] + x - 1][x - 1] % (MOD); return ans; }