累筛子

一、题目

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。 经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！ 我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。 假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。 两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。 由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。 不要小看了 atm 的骰子数量哦～ 「输入格式」 第一行两个整数 n m n表示骰子数目 接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 不能紧贴在一起。 「输出格式」 一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。 「样例输入」 2 1 1 2 「样例输出」 544 「数据范围」 对于 30% 的数据：n <= 5 对于 60% 的数据：n <= 100 对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36 资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU消耗 < 2000ms 请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。 所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。 注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。 注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

二、分析

设dp[i][j]代表第i个筛子，上面为j点时的累筛子方式。 注:先不考虑侧面，侧面留到最后考虑。 那么dp[i][j]应该等于第i-1个筛子与第i个筛子不冲突时的所有累筛子方式之和。 为了节省时间采用滚动dp。 输入: 2 1 1 2 此时dp数组为:

向上点数/层数123456一层111111二层556666

此时sum[1]（1代表第二层）==34 34*4^2=544.(因为侧面变化有四种，n个筛子即为4^n种)

输入: 3 1 1 2 此时dp数组为:

向上点数/层数123456一层282834343434二层556666

此时sum[0]==192 192*4^3=12288. 参考:https://www.jianshu.com/p/425f146d4f5d

三、代码

public class Main2 { public static final int MOD = 1000000007; public static int init[] = { -1, 4, 5, 6, 1, 2, 3 }; // 骰子对面 public static boolean conflict[][] = new boolean[7][7]; // 冲突 public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); int n = sc.nextInt(); int m = sc.nextInt(); for (int i = 0; i < m; i++) { int a = sc.nextInt(); int b = sc.nextInt(); conflict[a][b] = conflict[b][a] = true; } // dp[i][j] 代表，i个骰子且最顶面是j的情况种数 并且使用了滚动dp，否则会超空间 BigInteger dp[][] = new BigInteger[2][7]; int e = 0; for (int i = 1; i < 7; i++) // 初始状态一定为1！--->只有一个筛子时，在不考虑侧面时，向上为i点时，摆放方式为1 dp[e][i] = BigInteger.ONE; for (int i = 2; i <= n; i++) { e = 1 - e;// 滚动 for (int j = 1; j < 7; j++) {// 上面一个筛子上为j点 dp[e][j] = BigInteger.ZERO;// 初始化为0 for (int k = 1; k < 7; k++) {// 下面一个筛子为上为k点 // init[j]表示上面的筛子的底面--->init[1]=4 // conflict[4][1]是否冲突 if (!conflict[init[j]][k]) dp[e][j] = dp[e][j].add(dp[1 - e][k]).mod(new BigInteger(MOD + "")); System.out.println("dp[" + e + "][" + j + "]=" + dp[e][j]); } } } System.out.println("e=" + e); BigInteger sum = BigInteger.ZERO; for (int i = 1; i < 7; i++) { //求第n个筛子6种情况之和 sum = sum.add(dp[e][i]).mod(new BigInteger(MOD + "")); } System.out.println("sum = " + sum); //考虑侧面的变化，即乘以4^n System.out.println(sum.multiply(quickpow(4, n)).mod(new BigInteger(MOD + ""))); } // 矩阵快速幂--->求n得m次方 static BigInteger quickpow(int n, int m) { BigInteger n1 = new BigInteger(n + ""); BigInteger t = BigInteger.ONE; while (m > 0) { if ((m & 1) == 1) t = t.multiply(n1).mod(new BigInteger(MOD + "")); n1 = n1.multiply(n1).mod(new BigInteger(MOD + "")); m >>= 1; } return t; } }

多情却似总无情， 唯觉樽前笑不成。