1.逻辑回归模型

X 代表特征向量

g 代表逻辑函数（logistic function）是一个常用的逻辑函数为 S 形函数（Sigmoid function）

def sigmoid(z): return 1 / (1 + np.exp(-z))

代价函数

更新函数

边界函数

按照以上的公式，得到逻辑回归的边界函数，用来预测类别。

逻辑回归的具体方法和线性回归类似。不断迭代更新theta，得到较好的边界函数。

2.优化函数

通过优化函数，使代价函数cost达到最小，得到最好的拟合参数theta。

scipy.optimize.minimize

scipy.optimize.minimize(fun, x0, args=(), method=None, jac=None, hess=None, hessp=None, bounds=None, constraints=(), tol=None, callback=None, options=None)

import scipy.optimize as opt res = opt.minimize(fun=cost, x0=theta, args=(X, y), method='Newton-CG', jac=gradient)

fun：目标函数被最小化。 必须采用f（x，* args）的形式。 

x:优化参数x是一维数组。

args：是完全指定函数所需的任何附加固定参数的元组。

method：优化的算法。CG：使用共轭梯度算法最小化一个或多个变量的标量函数。

jac： 可以是可调用的，返回目标的梯度。  Only for CG, BFGS, Newton-CG, L-BFGS-B, TNC, SLSQP, dogleg, trust-ncg, trust-krylov, trust-region-exact

final_theta = res.x

3.判定边界

即用一条直线来做为不同类别的边界划分，在直线上方，即Y值大于直线的值；在直线下方，即Y值小于直线的值。

方程为：H=theta0+theta1*X1+theta2*X2=0，即为边界直线，判定H>0或H<=0，分别为不同类别。

4.类别的预测

def predict(x, theta): prob = sigmoid(x @ theta) return (prob >= 0.5).astype(int)

根据学习得到的theta，并将X测试数据带入公式，得到Sigmoid函数值在0-1之间，以0.5为区分进行预测。

下图为sigmoid函数：

5.线性回归和逻辑回归的区别参考自其它博客，我觉得解释的很好。