1086 背包问题 V2
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难度：4级算法题
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有N种物品，每种物品的数量为C1，C2......Cn。从中任选若干件放在容量为W的背包里，每种物品的体积为W1，W2......Wn（Wi为整数），与之相对应的价值为P1,P2......Pn（Pi为整数）。求背包能够容纳的最大价值。
Input
第1行，2个整数，N和W中间用空格隔开。N为物品的种类，W为背包的容量。(1 <= N <= 100，1 <= W <= 50000)
第2 - N + 1行，每行3个整数，Wi，Pi和Ci分别是物品体积、价值和数量。(1 <= Wi, Pi <= 10000， 1 <= Ci <= 200)
Output
输出可以容纳的最大价值。
Input示例
3 6
2 2 5
3 3 8
1 4 1
Output示例
9
这是一个多重背包问题，对于每一个数量为ci的物品要是不用合并直接当ci个物品
用完全背包的解法去解，结果肯定是超时的，所以就要用二进制去优化，那怎么用
二进制进行优化呢？
将数量为ci个物品拆分为n个物品，每个物品分别是原来物品体积和价值的2^0
,2^1,2^2...2^k,ci-2^(k+1)+1倍。
例如当ci为14时，拆分的分别为
1,2,4,7。
那为什么要这样做呢？
因为一个物品要么全部放进背包里要不部分放进去要不就不放进去，那么
就只需要
考虑部分的时候就行了，其他的不用考虑，当需要部分物品时则
能用这几个数的一
部分相加得到。下面是代码部分。
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int dp[50010],w[10010],p[10010];//w和p分别表示新组成的物品的体积和价值
int main()
{
int N,W,n=1;//n表示新组成的物品个数
scanf("%d%d",&N,&W);
for(int i=1;i<=N;i++){
int wi,pi,ci;
scanf("%d%d%d",&wi,&pi,&ci);
int j;
for(j=1;j<ci;j=j<<1){
w[n]=wi*j;
p[n]=pi*j;
ci-=j;
n++;
}
w[n]=wi*ci;
p[n]=pi*ci;
n++;
}
for(int i=1;i<=n;i++)//接下来就是一个完全背包的问题了
for(int j=W;j>=w[i];j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+p[i]);
printf("%d\n",dp[W]);
return 0;
}
