Given n different objects, you want to take kof them. How many ways to can do it?
For example, say there are 4 items; you want to take 2 ofthem. So, you can do it 6 ways.
Take 1, 2
Take 1, 3
Take 1, 4
Take 2, 3
Take 2, 4
Take 3, 4
Input
Input starts with an integer T (≤ 2000),denoting the number of test cases.
Each test case contains two integers n (1 ≤ n≤ 106), k (0 ≤ k ≤ n).
Output
For each case, output the case number and the desired value.Since the result can be very large, you have to print the result modulo 1000003.
Sample Input
Output for Sample Input
3
4 2
5 0
6 4
Case 1: 6
Case 2: 1
Case 3: 15
Problem Setter: Jane Alam Jan
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+10;
const int mod=1e6+3;
ll f[maxn];
/*
费马小定理求逆元
a/b=1mod( M );
只要 M 是一个素数，而且 b 不是 M 的倍数，就可以用一个逆元整数 b’，通过 a/b=a*b'*(mod M)来以乘换除
费马小定理说，对于素数 M 任意不是 M 的倍数的 b，都有：b^(M-1)=1 (mod) M;
于是可以拆成：b*b^(M-2)=1(mod)M;
所以：a/b=a/b*(b*b^(M-2))=a*(b^(M-2))(mod M)
也就是说我们要求的逆元就是b^(M-2)(mod M)
*/
void init(){
f[1]=f[0]=1;
for(int i=2;i<maxn;i++){
f[i]=(f[i-1]*i)%mod;
}
}
ll get_niyuan(ll base,int n){
ll ans=1;
while(n){
if(n&1){
ans=(ans*base)%mod;
}
base=(base*base)%mod;
n/=2;
}
return ans;
}
ll C(int n,int k){
ll ans=(f[k]*f[n-k])%mod;
ans=get_niyuan(ans,mod-2);
return (ans*f[n])%mod;
}
int main(){
init();
int T,kase=1;
scanf("%d",&T);
while(T--){
int n,k;
scanf("%d %d",&n,&k);
if(2*k>n)//减小运算的次数
k=n-k;
printf("Case %d: %lld\n",kase++,C(n,k));
}
return 0;
}
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+10;
const int mod=1e6+3;
ll f[maxn];
/*
费马小定理求逆元
a/b=1mod( M );
只要 M 是一个素数，而且 b 不是 M 的倍数，就可以用一个逆元整数 b’，通过 a/b=a*b'*(mod M)来以乘换除
费马小定理说，对于素数 M 任意不是 M 的倍数的 b，都有：b^(M-1)=1 (mod) M;
于是可以拆成：b*b^(M-2)=1(mod)M;
所以：a/b=a/b*(b*b^(M-2))=a*(b^(M-2))(mod M)
也就是说我们要求的逆元就是b^(M-2)(mod M)
首先，Lucas（卢卡斯）定理是什么？有什么用？
Lucas定理是用来求 C(n,m) mod p，p为素数的值。（注意：p一定是素数）
有人会想，C(n,m)不能用C(n, m) = C(n - 1，m) + C(n - 1, m - 1)的公式来递推吗？
（ 提示：C(n, m) mod p = n!/(m!(n - m)!) mod p ）
可以是可以。但当n，m，p都很大时，你递推所用的时间就会很爆炸了。所以，这就需要用到Lucas定理来解决了。
因此，Lucas定理用来解决大组合数求模是很有用的。
注意：Lucas定理最大的数据处理能力是p在10^5左右，不能再大了。再大的话，我就不知道le
表达式：C(n,m)%p=C(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p。（可以递归）
递归方程：Lucas(n,m)=(C(n%p, m%p)*Lucas(n/p, m/p))%p。（递归出口为m==0，return 1）
*/
void init(){
f[1]=f[0]=1;
for(int i=2;i<maxn;i++){
f[i]=(f[i-1]*i)%mod;
}
}
ll get_niyuan(ll base,int n){
ll ans=1;
while(n){
if(n&1){
ans=(ans*base)%mod;
}
base=(base*base)%mod;
n/=2;
}
return ans;
}
ll C(int n,int k){
ll ans=(f[k]*f[n-k])%mod;
ans=get_niyuan(ans,mod-2);
return (ans*f[n])%mod;
}
ll Lucas(int n,int m){
return m==0?1:(C(n%mod,m%mod)*Lucas(n/mod,m/mod))%mod;
}
int main(){
init();
int T,kase=1;
scanf("%d",&T);
while(T--){
int n,k;
scanf("%d %d",&n,&k);
if(2*k>n)//减小运算的次数
k=n-k;
printf("Case %d: %lld\n",kase++,Lucas(n,k));
}
return 0;
}
