我GitHub上的：剑指offer题解​​​​​​​

跳台阶

题目描述：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。并分析算法的时间复杂度

分析：若跳n级台阶，第一次可以跳1级，剩下就是f(n-1);第一次可以跳2级，剩下就是f(n-2)。所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)。其中f(0)=0;f(1)=1;f(2)=2。这就是一个Fibonacci数列。虽然不是完全一样，前两项变成了 1 2了

 

递归实现：

public int jumpFloor(int target) { if (target < 0) { return 0; } if (target == 0 ||target == 1) { return 1; } return 2*jumpFloor(target-1); }

这是一个最低级的实现，时间复杂度度为O(2^n)。如果n很大，数据类型应改为long

 

非递归实现：

public int jumpFloor(int target) { if (target <= 0) { return 0; } if (target == 1) { return 1; } if (target == 2) { return 2; } int currOne = 1; int currTwo = 2; int result = 0; for (int i = 3; i <= target; i++) { result = currOne + currTwo; currOne = currTwo; currTwo = result; } return result; }

 

 

 

时间复杂度：O(n);空间复杂度：O(1)  

 

变态跳台阶

题目描述：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……也可以跳n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。并分析算法的时间复杂度

分析：第一步有n种跳法：跳1级，跳2级……跳n级

跳1级，剩下跳法是f(n-1)

跳2级，剩下跳法是f(n-2)

跳3级，剩下跳法是f(n-3)

……………………………………

跳n-1级，剩下跳法是f(1)

跳n级，剩下跳法是f(0)，故为1(表示直接跳n级一步到位)

所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)+……+f(1)+f(0)

说明：根据以上分析可得

 

当n=0时，虽然应为0，但是考虑计算方便，我们设f(0)=1当n=1时，只有一种方法，f(1)=1当n=2时，会有两种方式，一次1级或者直接2级，f(2)=f(2-1)+f(2-2)当n=3时，会有三种方式，第一次跳1级，剩下就是f(3-1)；第一次跳2级，剩下f(3-2)；第一次直接三级，那么就剩下f(3-3)=1(这也是为啥设f(0)=1的原因)；f(3)=3当n=n时，会有n种方式， f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1)简化：f(n)=f(n-1)+f(n-2)+……+f(1)+f(0)      f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+……+f(1)+f(0)  所以f(n)=2*f(n-1)最终结论：

            | 1       ,(n=0 ) 

f(n) =   | 1       ,(n=1 )

            | 2*f(n-1),(n>=2)

递归实现

public static int jumpFloor(int target) { if (target < 0) { return 0; } if (target == 0 ||target == 1) { return 1; } return 2*jumpFloor(target-1); }

非递归实现

public static int jumpFloor(int target) { if (target < 0) { return 0; } if (target == 0 ||target == 1) { return 1; } int fn = 1; for(int i = 2;i <= target; i++){ fn = 2 * fn; } return fn; }

另解：移位

public static int jumpFloor(int target) { return 1<<--target; }