1.二次代价函数
（1）
其中，C表示代价函数，x表示样本，y表示实际值，a表示输出值，n表示样本的总数。为简单起见，同样一个样本为例进行说明，此时二次代价函数为：
其中：
a=σ(z), z=∑Wj*Xj+b
σ() 是激活函数
（2）假如我们使用梯度下降法(Gradient descent)来调整权值参数的大小，权值w和偏置b的梯度推导如下：
其中，z表示神经元的输入，σ表示激活函数。 w和b的梯度跟激活函数的梯度成正比，激活函数的梯度越大，w和b的大小调整得越快，训练收敛得就越快。
假设我们的激活函数是sigmoid函数：
如果我们目标是收敛到1，A点为0.82，离目标比较远，梯度比较大，权值调整比较大。B点为0.98，离目标比较近，梯度比较小，权值调整比较小。调整方案合理。
如果我们目标是收敛到0，A点为0.82，离目标比较近，梯度比较大，权值调整比较大。B点为0.98，离目标比较远，梯度比较小，权值调整比较小。调整方案不合理。
（3）交叉熵代价函数
换一个思路，我们不改变激活函数，而是改变代价函数，改用交叉熵代价函数：
其中，C表示代价函数，x表示样本，y表示实际值，a表示输出值，n表示样本的总数。 a=σ(z), z=∑Wj*Xj+b
计算过程：
所以有：
所以我们可以看到，权值和偏置值的调整与无关，另外，梯度公式中的 表示输出值与实际值的误差。所以当误差越大时，梯度就越大，参数w和b的调整就越快，训练的速度也就越快。
如果输出神经元是线性的，那么二次代价函数就是一种合适的选择。如果输出神经元是S型函数，那么比较适合用交叉熵代价函数。
（4）对数释然代价函数
对数释然函数常用来作为softmax回归的代价函数，如果输出层神经元是sigmoid函数，可以采用交叉熵代价函数。而深度学
习中更普遍的做法是将softmax作为最后一层，此时常用的代价函数是对数释然代价函数。
对数似然代价函数与softmax的组合和交叉熵与sigmoid函数的组合非常相似。对数释然代价函数在二分类时可以化简为交叉
熵代价函数的形式。
在Tensorflow中用： tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits()来表示跟sigmoid搭配使用的交叉熵。 tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits()来表示跟softmax搭配使用的交叉熵。在上一篇博文中用的是二次代价函数，结果如下：
将其改为对数释然代价函数：
将 loss=tf.reduce_mean(tf.square(y-prediction))
改为：tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(labels=y,logits=prediction)
结果：
2.拟合
（1）防止过拟合
a. 增加数据集
b. 正则化方法，让某些权值接近于0的神经元权值越来越小
c.Dropout，让部分神经元工作，部分不工作
上一篇博文里的神经网络增加层数后会出现过拟合：
import tensorflow as tf from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data #载入数据集 mnist=input_data.read_data_sets("MNIST_data",one_hot=True) #每个批次的大小 batch_size=100 #计算一共有多少个批次 n_batch=mnist.train.num_examples//batch_size #定义两个placeholder x=tf.placeholder(tf.float32, [None,784]) y=tf.placeholder(tf.float32,[None,10]) keep_prob=tf.placeholder(tf.float32) #创建一个简单的神经网络 W1=tf.Variable(tf.truncated_normal([784,2000],stddev=0.1)) #用截断的正态分布对权值进行初始化 b1=tf.Variable(tf.zeros([2000])+0.1) #偏侧值初始化为0.1 L1=tf.nn.tanh(tf.matmul(x,W1)+b1) L1_drop=tf.nn.dropout(L1,keep_prob) W2 = tf.Variable(tf.truncated_normal([2000,2000],stddev=0.1)) b2 = tf.Variable(tf.zeros([2000])+0.1) L2 = tf.nn.tanh(tf.matmul(L1_drop,W2)+b2) L2_drop = tf.nn.dropout(L2,keep_prob) W3 = tf.Variable(tf.truncated_normal([2000,1000],stddev=0.1)) b3 = tf.Variable(tf.zeros([1000])+0.1) L3 = tf.nn.tanh(tf.matmul(L2_drop,W3)+b3) L3_drop = tf.nn.dropout(L3,keep_prob) W4 = tf.Variable(tf.truncated_normal([1000,10],stddev=0.1)) b4 = tf.Variable(tf.zeros([10])+0.1) prediction = tf.nn.softmax(tf.matmul(L3_drop,W4)+b4) #二次代价函数 loss=tf.reduce_mean(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(labels=y,logits=prediction)) #使用梯度下降法 train_step=tf.train.GradientDescentOptimizer(0.2).minimize(loss) #初始化变量 init=tf.global_variables_initializer() #结果存放在一个布尔型列表中 correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(y,1),tf.argmax(prediction,1))#argmax返回一维张量中最大的值所在的位置 #求准确率 accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction,tf.float32)) with tf.Session() as sess: sess.run(init) for epoch in range(21): for batch in range(n_batch): batch_xs,batch_ys = mnist.train.next_batch(batch_size) sess.run(train_step,feed_dict={x:batch_xs,y:batch_ys,keep_prob:1.0}) test_acc = sess.run(accuracy,feed_dict={x:mnist.test.images,y:mnist.test.labels,keep_prob:1.0}) train_acc = sess.run(accuracy,feed_dict={x:mnist.train.images,y:mnist.train.labels,keep_prob:1.0}) print("Iter " + str(epoch) + ",Testing Accuracy " + str(test_acc) +",Training Accuracy " + str(train_acc))我们把最后四行改为：
sess.run(train_step,feed_dict={x:batch_xs,y:batch_ys,keep_prob:0.7}) test_acc = sess.run(accuracy,feed_dict={x:mnist.test.images,y:mnist.test.labels,keep_prob:1.0}) train_acc = sess.run(accuracy,feed_dict={x:mnist.train.images,y:mnist.train.labels,keep_prob:1.0}) print("Iter " + str(epoch) + ",Testing Accuracy " + str(test_acc) +",Training Accuracy " + str(train_acc))会缓解过拟合现象，复杂网络训练小训练集时现象越明显。
3.优化器
主要优化器：
tf.train.GradientDescentOptimizer
tf.train.AdadeltaOptimizer
tf.train.AdagradOptimizer
tf.train.AdagradDAOptimizer
tf.train.MomentumOptimizer
tf.train.AdamOptimizer
tf.train.FtrlOptimizer
tf.train.ProximalGradientDescentOptimizer
tf.train.ProximalAdagradOptimizer
tf.train.RMSPropOptimizer
各种优化器在tf中的使用：
上一篇博客的程序改为：
import tensorflow as tf from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data #载入数据集 mnist=input_data.read_data_sets("MNIST_data",one_hot=True) import tensorflow as tf from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data # In[2]: #载入数据集 mnist = input_data.read_data_sets("MNIST_data",one_hot=True) #每个批次的大小 batch_size = 100 #计算一共有多少个批次 n_batch = mnist.train.num_examples // batch_size #定义两个placeholder x = tf.placeholder(tf.float32,[None,784]) y = tf.placeholder(tf.float32,[None,10]) #创建一个简单的神经网络 W = tf.Variable(tf.zeros([784,10])) b = tf.Variable(tf.zeros([10])) prediction = tf.nn.softmax(tf.matmul(x,W)+b) #二次代价函数 # loss = tf.reduce_mean(tf.square(y-prediction)) loss = tf.reduce_mean(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(labels=y,logits=prediction)) #使用梯度下降法 # train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.2).minimize(loss) train_step = tf.train.AdadeltaOptimizer(1e-2).minimize(loss) #初始化变量 init = tf.global_variables_initializer() #结果存放在一个布尔型列表中 correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(y,1),tf.argmax(prediction,1))#argmax返回一维张量中最大的值所在的位置 #求准确率 accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction,tf.float32)) with tf.Session() as sess: sess.run(init) for epoch in range(21): for batch in range(n_batch): batch_xs,batch_ys = mnist.train.next_batch(batch_size) sess.run(train_step,feed_dict={x:batch_xs,y:batch_ys}) acc = sess.run(accuracy,feed_dict={x:mnist.test.images,y:mnist.test.labels}) print("Iter " + str(epoch) + ",Testing Accuracy " + str(acc))