阶乘的求解思路： 5！ = 5 * 4！ 5！ = 5 * 4 * 3！ 5！ = 5 * 4 * 3 * 2！ 5！ = 5 * 4 * 3 * 2 * 1！ 1！ =1； 计算5的阶乘时，没有立即计算出结果，需要求更低的阶乘

求5 的阶乘，核心：求其他数的阶乘。 定义一个求阶乘的函数fn： fn(5) = 5 * fn(4) 剩下的阶乘： fn($n ) 在函数fn()中调用本身。

1.递归思想

1)介绍 将大问题拆分成多个小问题来解决。 小问题的解决方法与大问题的解决方法一致。 可以封装函数来解决大问题(求阶乘的函数fn) 小问题的解决可以通过调用该函数来fn实现，只是输入的参数不一致而已。

2)本质 由于小问题的解决方法与大问题的解决方法一致，函数内部去调用函数本身。 3)递归两要素 递归的调用点（入口）：什么情况下函数开始调用本身。f(5) = 5 * f(4) 递归的出口。什么时候结束递归调用的问题。对于阶乘来说：计算1的阶乘， 4）应用：阶乘

5)递归的执行原理 调用一次函数，不会理解得到结果。需要按照新参数执行函数。不断的调用新的函数，直到拿到确定的值，再返回，逐层拿到计算结果。执行时占用的空间比较大。

迭代思想

百数之和： 在1+ 2 + 3+ 4… 将上一次运算的结果作为条件，计算下一个的结果 7)介绍 又称递推： 将已知条件作为迭代的原始值，不断有原始值计算出新值的过程。执行效率非常高。 Fibanacci数列 : 一对兔子生小兔子的问题： 1 1 2 3 5 8 13 21 34 斐波那契额数列：有如下一个数列：1, 2, 3, 5, 8, 13, 21，……. 其规则是：前两个已知（即1和2），从第3个开始，其值为其左边两个值的和（此数列称为斐波那契数列）。定义一个函数，该函数可以求出该数列的任意第n个数的值。

function Fei( $n ){ if ( $n==1 ) { //特例值 return 1; } else if ( $n==2 ) { //特例值 return 2; } else { return Fei($n-1) + Fei($n-2); //递归调用 } }

3.递归与递推的差异 递归在运行过程中不断开辟程序运行的内存空间，占用空间比较大。执行效率比较低。 但是在某些情况，如读取文件夹，由于不知道文件夹有多少层，此时只能使用递归思想。