在幻想乡，琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精。某一天，琪露诺又在玩速冻青蛙，就是用冰把青蛙瞬间冻起来。但是这只青蛙比以往的要聪明许多，在琪露诺来之前就已经跑到了河的对岸。于是琪露诺决定到河岸去追青蛙。小河可以看作一列格子依次编号为0到N，琪露诺只能从编号小的格子移动到编号大的格子。而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移动，当她在格子i时，她只会移动到i+L到i+R中的一格。你问为什么她这么移动，这还不简单，因为她是笨蛋啊。每一个格子都有一个冰冻指数A[i]，编号为0的格子冰冻指数为0。当琪露诺停留在那一格时就可以得到那一格的冰冻指数A[i]。琪露诺希望能够在到达对岸时，获取最大的冰冻指数，这样她才能狠狠地教训那只青蛙。但是由于她实在是太笨了，所以她决定拜托你帮它决定怎样前进。开始时，琪露诺在编号0的格子上，只要她下一步的位置编号大于N就算到达对岸。
第1行：3个正整数N, L, R
第2行：N+1个整数，第i个数表示编号为i-1的格子的冰冻指数A[i-1]
输出格式：
一个整数，表示最大冰冻指数。保证不超过2^31-1
输入输出样例
输入样例#1： 5 2 3 0 12 3 11 7 -2 输出样例#1： 11对于60%的数据：N <= 10,000
对于100%的数据：N <= 200,000
对于所有数据 -1,000 <= A[i] <= 1,000且1 <= L <= R <= N
很明显Dp，但是范围很大所以考虑优化 f[i]表示到i时最大的冰冻指数:f[i]=max(f[k]),k∈[i-R,i-L];我们发现这个状态转移方程所满足的区间类似“滑动窗口”,考虑单调队列优化
代码详解
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> const int MAXN=2100000; int n,a[MAXN],f[MAXN],L,R,que[MAXN<<1]; using namespace std; int main() { scanf("%d%d%d",&n,&L,&R); for(int i=0;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); int head=1,tail=1; que[head]=0; for(int i=L;i<=n+R;i++)//单调队列优化，que[head]表示队列中最大的元素的下标 { while(f[que[tail]]<=f[i-L]&&head<=tail) tail--;//若队列中的元素下标所代表的数小于当前数，不断弹出 que[++tail]=i-L; while(que[head]<i-R&&head<=tail) head++;//保证最大的数位于[i-R,i-L]范围内，若不符合就弹出 f[i]=f[que[head]]+a[i]; } int ans=0; for(int i=n+1;i<=n+R;i++) if(f[i]>ans) ans=f[i];//因为只要跳过n就可以，所以这样可以保证在n-1的地方选择跳最大步数的时候不会出错 printf("%d\n",ans); return 0; }