python面向对象、向量化来实现神经网络和反向传播（三）

现在，我们要根据前面的算法，实现一个基本的全连接神经网络，这并不需要太多代码。我们在这里依然采用面向对象设计。

理论知识参考：https://www.zybuluo.com/hanbingtao/note/476663，这里只撸代码。

由于自身的对象编程意识比较弱，这里重点分析下算法的面向对象编程。

1. 神经网络的实现（面向对象）

首先，本算法的实现有几个类组成： 如上图，可以分解出5个领域对象来实现神经网络：

Network 神经网络对象，提供API接口。它由若干层对象组成以及连接对象组成。Layer 层对象，由多个节点组成。Node 节点对象计算和记录节点自身的信息(比如输出值、误差项等)，以及与这个节点相关的上下游的连接。Connection 每个连接对象都要记录该连接的权重。Connections 仅仅作为Connection的集合对象，提供一些集合操作。

代码具体如下：

# -*- coding: utf-8 -*- #!/usr/bin/env python # -*- coding: UTF-8 -*- import random from numpy import * # 定义激活函数 def sigmoid(inX): return 1.0 / (1 + exp(-inX)) # 定义节点类:负责记录和维护节点自身信息以及与这个节点相关的上下游连接,实现输出值和误差项的计算。 class Node(object): def __init__(self, layer_index, node_index): ''' 构造节点对象。 layer_index: 节点所属的层的编号 node_index: 节点的编号 ''' self.layer_index = layer_index self.node_index = node_index self.downstream = [] self.upstream = [] self.output = 0 self.delta = 0 def set_output(self, output): ''' 设置节点的输出值。如果节点属于输入层会用到这个函数。 ''' self.output = output def calc_output(self): ''' 根据式1计算节点的输出 ''' output = reduce(lambda ret, conn: ret + conn.upstream_node.output * conn.weight, self.upstream, 0) self.output = sigmoid(output) def append_downstream_connection(self, conn): ''' 添加一个到下游节点的连接 ''' self.downstream.append(conn) def append_upstream_connection(self, conn): ''' 添加一个到上游节点的连接 ''' self.upstream.append(conn) def calc_hidden_layer_delta(self): ''' 节点属于隐藏层时，根据式4计算delta ''' downstream_delta = reduce(lambda ret, conn: ret + conn.downstream_node.delta * conn.weight, self.downstream, 0.0) self.delta = self.output * (1 - self.output) * downstream_delta def calc_output_layer_delta(self, label): ''' 节点属于输出层时，根据式3计算delta ''' self.delta = self.output * (1 - self.output) * (label - self.output) def __str__(self): ''' 打印节点的信息 ''' node_str = '%u-%u: output: %f delta: %f' % (self.layer_index, self.node_index, self.output, self.delta) downstream_str = reduce(lambda ret, conn: ret + '\n\t' + str(conn), self.downstream, '') upstream_str = reduce(lambda ret, conn: ret + '\n\t' + str(conn), self.upstream, '') return node_str + '\n\tdownstream:' + downstream_str + '\n\tupstream:' + upstream_str # ConstNode对象，为了实现一个输出恒为1的节点(计算偏置项时需要) class ConstNode(object): def __init__(self, layer_index, node_index): ''' 构造节点对象 layer_index: 节点所属的层的编号 node_index: 节点的编号 ''' self.layer_index = layer_index self.node_index = node_index self.downstream = [] self.output = 1 def append_downstream_connection(self, conn): ''' 添加一个到下游节点的连接 ''' self.downstream.append(conn) def calc_hidden_layer_delta(self): ''' 节点属于隐藏层时，根据式4计算delta ''' downstream_delta = reduce(lambda ret, conn: ret + conn.downstream_node.delta * conn.weight, self.downstream, 0.0) self.delta = self.output * (1 - self.output) * downstream_delta def __str__(self): ''' 打印节点的信息 ''' node_str = '%u-%u: output: 1' % (self.layer_index, self.node_index) downstream_str = reduce(lambda ret, conn: ret + '\n\t' + str(conn), self.downstream, '') return node_str + '\n\tdownstream:' + downstream_str # Layer对象，负责初始化一层。此外，作为Node的集合对象，提供对Node集合的操作 class Layer(object): def __init__(self, layer_index, node_count): ''' 初始化一层 layer_index: 层编号 node_count: 层所包含的节点个数 ''' self.layer_index = layer_index self.nodes = [] # 节点对象存储到数列中 for i in range(node_count): # 对每层的各个节点建立节点对象 self.nodes.append(Node(layer_index, i)) self.nodes.append(ConstNode(layer_index, node_count)) # 节点数列添加ConstNode对象，为了实现一个输出恒为1的节点 def set_output(self, data): ''' 设置层的输出。当层是输入层时会用到。 ''' for i in range(len(data)): # 直接让每个节点的输出就是输入的向量 self.nodes[i].set_output(data[i]) def calc_output(self): ''' 计算层的输出向量 ''' for node in self.nodes[:-1]: node.calc_output() def dump(self): ''' 打印层的信息 ''' for node in self.nodes: print node # Connection对象，主要职责是记录连接的权重，以及这个连接所关联的上下游节点 class Connection(object): def __init__(self, upstream_node, downstream_node): ''' 初始化连接，权重初始化为是一个很小的随机数 upstream_node: 连接的上游节点 downstream_node: 连接的下游节点 ''' self.upstream_node = upstream_node self.downstream_node = downstream_node self.weight = random.uniform(-0.1, 0.1) self.gradient = 0.0 def calc_gradient(self): ''' 计算梯度 ''' self.gradient = self.downstream_node.delta * self.upstream_node.output def update_weight(self, rate): ''' 根据梯度下降算法更新权重 ''' self.calc_gradient() self.weight += rate * self.gradient def get_gradient(self): ''' 获取当前的梯度 ''' return self.gradient def __str__(self): ''' 打印连接信息 ''' return '(%u-%u) -> (%u-%u) = %f' % ( self.upstream_node.layer_index, self.upstream_node.node_index, self.downstream_node.layer_index, self.downstream_node.node_index, self.weight) # Connections对象，提供Connection集合操作 class Connections(object): def __init__(self): self.connections = [] def add_connection(self, connection): self.connections.append(connection) def dump(self): for conn in self.connections: print conn # Network对象，提供API class Network(object): def __init__(self, layers): ''' 初始化一个全连接神经网络 layers: 二维数组，描述神经网络每层节点数 ''' self.connections = Connections() self.layers = [] # 存储每层网络的信息:第几层网络，每层网络的节点数，每个节点的信息 # 进行其他对象的调用和初始化连接权重 layer_count = len(layers) node_count = 0 for i in range(layer_count): # 定义Layer对象,layers数组层存放的是每个层的节点对象 self.layers.append(Layer(i, layers[i])) #print 'layers:\n',self.layers[i].dump() for layer in range(layer_count - 1): # 遍历第一层和第二层到第三层，进行节点间的连接 #print 'layer:',layer connections = [Connection(upstream_node, downstream_node) for upstream_node in self.layers[layer].nodes for downstream_node in self.layers[layer + 1].nodes[:-1] ] print len(connections ) # 打印权重个数 for conn in connections: #print 'conn:::',conn self.connections.add_connection(conn) # 对于两层间的连接，进行集合操作 conn.downstream_node.append_upstream_connection(conn) # 初始化全连接网络的权重 conn.upstream_node.append_downstream_connection(conn) #print 'conn.upstream_node:',conn.upstream_node #print 'conn.downstream_node:',conn.downstream_node def train(self, labels, data_set, rate, epoch): ''' 训练神经网络 labels: 数组，训练样本标签。每个元素是一个样本的标签。 data_set: 二维数组，训练样本特征。每个元素是一个样本的特征。 ''' for i in range(epoch): # 遍历每一次迭代 for d in range(len(data_set)): # 遍历每一个样本，进行每一个样本的训练 self.train_one_sample(labels[d], data_set[d], rate) # print 'sample %d training finished' % d def train_one_sample(self, label, sample, rate): ''' 内部函数，用一个样本训练网络 ''' self.predict(sample) self.calc_delta(label) self.update_weight(rate) def calc_delta(self, label): ''' 内部函数，计算每个节点的delta ''' output_nodes = self.layers[-1].nodes for i in range(len(label)): # 计算输出层的每个节点的误差项 output_nodes[i].calc_output_layer_delta(label[i]) for layer in self.layers[-2::-1]: # 依次计算隐层和输入层节点的误差项 for node in layer.nodes: node.calc_hidden_layer_delta() def update_weight(self, rate): ''' 内部函数，更新每个连接权重 ''' for layer in self.layers[:-1]: for node in layer.nodes: for conn in node.downstream: conn.update_weight(rate) def calc_gradient(self): ''' 内部函数，计算每个连接的梯度 ''' for layer in self.layers[:-1]: for node in layer.nodes: for conn in node.downstream: conn.calc_gradient() def get_gradient(self, label, sample): ''' 获得网络在一个样本下，每个连接上的梯度 label: 样本标签 sample: 样本输入 ''' self.predict(sample) self.calc_delta(label) self.calc_gradient() def predict(self, sample): ''' 根据输入的样本预测输出值(前向传播) sample: 数组，样本的特征，也就是网络的输入向量 ''' self.layers[0].set_output(sample) # 第一层的输出 for i in range(1, len(self.layers)): # 后面两层的输出计算 self.layers[i].calc_output() return map(lambda node: node.output, self.layers[-1].nodes[:-1]) # 返回输出层的每个节点的输出 def dump(self): for layer in self.layers: layer.dump() class Normalizer(object): def __init__(self): self.mask = [0x1, 0x2, 0x4, 0x8, 0x10, 0x20, 0x40, 0x80 ] # 1,2,4,8,16,32,64,128 def norm(self, number): return map(lambda m: 0.9 if number & m else 0.1, self.mask) # & 是位运算,and 是逻辑运算。 def denorm(self, vec): binary = map(lambda i: 1 if i > 0.5 else 0, vec) for i in range(len(self.mask)): binary[i] = binary[i] * self.mask[i] return reduce(lambda x,y: x + y, binary) def mean_square_error(vec1, vec2): return 0.5 * reduce(lambda a, b: a + b, map(lambda v: (v[0] - v[1]) * (v[0] - v[1]), zip(vec1, vec2) ) ) # 构造训练数据集 def train_data_set(): normalizer = Normalizer() data_set = [] labels = [] for i in range(0, 256, 8): n = normalizer.norm(int(random.uniform(0, 256))) #print 'n:',n data_set.append(n) labels.append(n) return labels, data_set # 训练网络 def train(network): labels, data_set = train_data_set() #print 'labels, data_set:',labels, '\n',data_set network.train(labels, data_set, 0.2, 100) def test(network, data): normalizer = Normalizer() norm_data = normalizer.norm(data) predict_data = network.predict(norm_data) print '\ttestdata(%u)\tpredict(%u)' % ( data, normalizer.denorm(predict_data)) def correct_ratio(network): normalizer = Normalizer() correct = 0.0; for i in range(256): if normalizer.denorm(network.predict(normalizer.norm(i))) == i: correct += 1.0 print 'correct_ratio: %.2f%%' % (correct / 256 * 100) if __name__ == '__main__': net = Network([8, 3, 8]) train(net) net.dump() correct_ratio(net)

运行结果：

27 32 0-0: output: 0.100000 delta: 0.000946 downstream: (0-0) -> (1-0) = 0.018301 (0-0) -> (1-1) = -2.615214 (0-0) -> (1-2) = 0.622107 upstream: 0-1: output: 0.100000 delta: 0.001988 downstream: (0-1) -> (1-0) = 0.673368 (0-1) -> (1-1) = 0.341187 (0-1) -> (1-2) = 0.489427 upstream: ... ... ... 2-7: output: 0.437030 delta: 0.113907 downstream: upstream: (1-0) -> (2-7) = 1.519429 (1-1) -> (2-7) = -1.701739 (1-2) -> (2-7) = 0.632402 (1-3) -> (2-7) = 0.005931 2-8: output: 1 downstream: correct_ratio: 6.64%

这里有几个地方需要注意下：

训练数据和测试数据都是自己构建的，把数字转化为相对应的8维特征向量。上述代码的Network([8, 3, 8])，构建的是8x3x8的网络，所以正确率比较低，下面通过改变网络的层数和迭代次数，学习率后会发现正确率有所提升。这段代码的难度主要是在构建类，我也是花了很长时间分析类的构建和类间的关系，可能还是面向对象的代码写的比较少，最好自己在纸上写下来，把类属性和方法都通过画图的方式联系起来，毕竟直接看代码的话会来回翻看，不方便。神经网络的编写用面向对象感觉还是有点麻烦的，应该更多的用向量化编程，不仅提高了运行速度，而且更容易理解，本文就当是面向对象编程练手了。本代码中涉及的公式推到参看： https://www.zybuluo.com/hanbingtao/note/476663

下面改变网络层后的运行结果：

（1）Network([8, 5, 8])

if __name__ == '__main__': net = Network([8, 5, 8]) train(net) net.dump() correct_ratio(net)

正确率：

correct_ratio: 21.09%

（2）Network([8, 8, 8])

if __name__ == '__main__': net = Network([8, 8, 8]) train(net) net.dump() correct_ratio(net)

正确率：

correct_ratio: 36.72%

（3）Network([8, 20, 8])

if __name__ == '__main__': net = Network([8, 20, 8]) train(net) net.dump() correct_ratio(net)

正确率：

correct_ratio: 92.19%

可以看出随着网络层的增加，正确率是逐渐增高的，但也不是绝对的增高，而且每次的运行结果可能不同，最好的一次是92.19%的正确率，这里主要是关注编程的方法和思想，而训练数据和测试数据的构建不是很科学，所以正确率不稳定。

2. 向量化编程

在经历了漫长的训练之后，我们可能会想到，肯定有更好的办法！是的，程序员们，现在我们需要告别面向对象编程了，转而去使用另外一种更适合深度学习算法的编程方式：向量化编程。主要有两个原因：一个是我们事实上并不需要真的去定义Node、Connection这样的对象，直接把数学计算实现了就可以了；另一个原因，是底层算法库会针对向量运算做优化（甚至有专用的硬件，比如GPU），程序效率会提升很多。所以，在深度学习的世界里，我们总会想法设法的把计算表达为向量的形式。

下面，我们用向量化编程的方法，重新实现前面的全连接神经网络。

首先，我们需要把所有的计算都表达为向量的形式。对于全连接神经网络来说，主要有三个计算公式。

前向计算，我们发现式2已经是向量化的表达了： 现在，我们根据上面几个公式，重新实现一个类：FullConnectedLayer。它实现了全连接层的前向和后向计算：

#!/usr/bin/env python # -*- coding: UTF-8 -*- import random import numpy as np #from activators import SigmoidActivator, IdentityActivator # Sigmoid激活函数类 class SigmoidActivator(object): def forward(self, weighted_input): return 1.0 / (1.0 + np.exp(-weighted_input)) def backward(self, output): return output * (1 - output) # 全连接层实现类 class FullConnectedLayer(object): def __init__(self, input_size, output_size, activator): ''' 构造函数 input_size: 本层输入向量的维度 output_size: 本层输出向量的维度 activator: 激活函数 ''' self.input_size = input_size self.output_size = output_size self.activator = activator # 权重数组W self.W = np.random.uniform(-0.1, 0.1,(output_size, input_size)) # 偏置项b self.b = np.zeros((output_size, 1)) # 输出向量 self.output = np.zeros((output_size, 1)) def forward(self, input_array): ''' 前向计算 input_array: 输入向量，维度必须等于input_size ''' # 式2 self.input = input_array self.output = self.activator.forward(np.dot(self.W, input_array) + self.b) def backward(self, delta_array): ''' 反向计算W和b的梯度 delta_array: 从上一层传递过来的误差项 ''' # 式8 self.delta = self.activator.backward(self.input) * np.dot(self.W.T, delta_array) self.W_grad = np.dot(delta_array, self.input.T) self.b_grad = delta_array def update(self, learning_rate): ''' 使用梯度下降算法更新权重 ''' self.W += learning_rate * self.W_grad self.b += learning_rate * self.b_grad def dump(self): print 'W: %s\nb:%s' % (self.W, self.b) # 神经网络类 class Network(object): def __init__(self, layers): ''' 构造函数 ''' self.layers = [] for i in range(len(layers) - 1): self.layers.append( FullConnectedLayer(layers[i], layers[i+1],SigmoidActivator()) ) def predict(self, sample): ''' 使用神经网络实现预测 sample: 输入样本 ''' output = sample for layer in self.layers: layer.forward(output) output = layer.output return output def train(self, labels, data_set, rate, epoch): ''' 训练函数 labels: 样本标签 data_set: 输入样本 rate: 学习速率 epoch: 训练轮数 ''' for i in range(epoch): for d in range(len(data_set)): self.train_one_sample(labels[d], data_set[d], rate) def train_one_sample(self, label, sample, rate): self.predict(sample) self.calc_gradient(label) self.update_weight(rate) def calc_gradient(self, label): delta = self.layers[-1].activator.backward(self.layers[-1].output) * (label - self.layers[-1].output) for layer in self.layers[::-1]: layer.backward(delta) delta = layer.delta return delta def update_weight(self, rate): for layer in self.layers: layer.update(rate) def dump(self): for layer in self.layers: layer.dump() def loss(self, output, label): return 0.5 * ((label - output) * (label - output)).sum() def transpose(args): return map( lambda arg: map(lambda line: np.array(line).reshape(len(line), 1), arg), args) class Normalizer(object): def __init__(self): self.mask = [0x1, 0x2, 0x4, 0x8, 0x10, 0x20, 0x40, 0x80] def norm(self, number): data = map(lambda m: 0.9 if number & m else 0.1, self.mask) return np.array(data).reshape(8, 1) def denorm(self, vec): binary = map(lambda i: 1 if i > 0.5 else 0, vec[:,0]) for i in range(len(self.mask)): binary[i] = binary[i] * self.mask[i] return reduce(lambda x,y: x + y, binary) def train_data_set(): normalizer = Normalizer() data_set = [] labels = [] for i in range(256): n = normalizer.norm(i) data_set.append(n) labels.append(n) return labels, data_set def correct_ratio(network): normalizer = Normalizer() correct = 0.0; for i in range(0, 256, 8): if normalizer.denorm(network.predict(normalizer.norm(i))) == i: correct += 1.0 print 'correct_ratio: %.2f%%' % (correct / 32 * 100) def test(): labels, data_set = transpose(train_data_set()) net = Network([8, 20, 8]) rate = 0.5 mini_batch = 20 epoch = 10 for i in range(epoch): net.train(labels, data_set, rate, mini_batch) print 'after epoch %d loss: %f' % ( (i + 1), net.loss(labels[-1], net.predict(data_set[-1])) ) rate /= 2 correct_ratio(net) if __name__ == '__main__': test()

运行结果：

after epoch 1 loss: 0.001780 after epoch 2 loss: 0.000960 after epoch 3 loss: 0.000747 after epoch 4 loss: 0.000691 after epoch 5 loss: 0.000674 after epoch 6 loss: 0.000667 after epoch 7 loss: 0.000665 after epoch 8 loss: 0.000663 after epoch 9 loss: 0.000663 after epoch 10 loss: 0.000663 correct_ratio: 100.00%

同样这里的训练数据和测试数据也不是很科学，所以正确率达到了100%，这里旨在学习编程的过程和思想。

上面这个类一举取代了原先的Layer、Node、Connection等类，不但代码更加容易理解，而且运行速度也快了很多倍。

向量化的编程看着清爽多了。。

3. 神经网络实战——手写数字识别

针对这个任务，我们采用业界非常流行的MNIST数据集。MNIST大约有60000个手写字母的训练样本，我们使用它训练我们的神经网络，然后再用训练好的网络去识别手写数字。

手写数字识别是个比较简单的任务，数字只可能是0-9中的一个，这是个10分类问题。

输入层节点数是确定的。因为MNIST数据集每个训练数据是28*28的图片，共784个像素，因此，输入层节点数应该是784，每个像素对应一个输入节点。

输出层节点数也是确定的。因为是10分类，我们可以用10个节点，每个节点对应一个分类。输出层10个节点中，输出最大值的那个节点对应的分类，就是模型的预测结果。

隐藏层节点数量是不好确定的，从1到100万都可以。下面有几个经验公式：

因此，我们可以先根据上面的公式设置一个隐藏层节点数。如果有时间，我们可以设置不同的节点数，分别训练，看看哪个效果最好就用哪个。我们先拍一个，设隐藏层节点数为300吧。

对于3层784*300*10的全连接网络，总共有300*（784+1）+10*（300+1）=238510个参数！神经网络之所以强大，是它提供了一种非常简单的方法去实现大量的参数。目前百亿参数、千亿样本的超大规模神经网络也是有的。因为MNIST只有6万个训练样本，参数太多了很容易过拟合，效果反而不好。

代码实现

首先，我们需要把MNIST数据集处理为神经网络能够接受的形式。MNIST训练集的文件格式可以参考官方网站，这里不在赘述。每个训练样本是一个28*28的图像，我们按照行优先，把它转化为一个784维的向量。每个标签是0-9的值，我们将其转换为一个10维的one-hot向量：如果标签值为n，我们就把向量的第n维（从0开始编号）设置为0.9，而其它维设置为0.1。例如，向量[0.1,0.1,0.9,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1]表示值2。

首先是导入向量化的fc.py文件。 #!/usr/bin/env python # -*- coding: UTF-8 -*- import random import numpy as np #from activators import SigmoidActivator, IdentityActivator # Sigmoid激活函数类 class SigmoidActivator(object): def forward(self, weighted_input): return 1.0 / (1.0 + np.exp(-weighted_input)) def backward(self, output): return output * (1 - output) # 全连接层实现类 class FullConnectedLayer(object): def __init__(self, input_size, output_size, activator): ''' 构造函数 input_size: 本层输入向量的维度 output_size: 本层输出向量的维度 activator: 激活函数 ''' self.input_size = input_size self.output_size = output_size self.activator = activator # 权重数组W self.W = np.random.uniform(-0.1, 0.1,(output_size, input_size)) # 偏置项b self.b = np.zeros((output_size, 1)) # 输出向量 self.output = np.zeros((output_size, 1)) def forward(self, input_array): ''' 前向计算 input_array: 输入向量，维度必须等于input_size ''' # 式2 self.input = input_array self.output = self.activator.forward(np.dot(self.W, input_array) + self.b) def backward(self, delta_array): ''' 反向计算W和b的梯度 delta_array: 从上一层传递过来的误差项 ''' # 式8 self.delta = self.activator.backward(self.input) * np.dot(self.W.T, delta_array) self.W_grad = np.dot(delta_array, self.input.T) self.b_grad = delta_array def update(self, learning_rate): ''' 使用梯度下降算法更新权重 ''' self.W += learning_rate * self.W_grad self.b += learning_rate * self.b_grad def dump(self): print 'W: %s\nb:%s' % (self.W, self.b) # 神经网络类 class Network(object): def __init__(self, layers): ''' 构造函数 ''' self.layers = [] for i in range(len(layers) - 1): self.layers.append( FullConnectedLayer(layers[i], layers[i+1],SigmoidActivator()) ) def predict(self, sample): ''' 使用神经网络实现预测 sample: 输入样本 ''' output = sample for layer in self.layers: layer.forward(output) output = layer.output #print 'output:',output return output def train(self, labels, data_set, rate, epoch): ''' 训练函数 labels: 样本标签 data_set: 输入样本 rate: 学习速率 epoch: 训练轮数 ''' for i in range(epoch): for d in range(len(data_set)): self.train_one_sample(labels[d], data_set[d], rate) def train_one_sample(self, label, sample, rate): self.predict(sample) self.calc_gradient(label) self.update_weight(rate) def calc_gradient(self, label): delta = self.layers[-1].activator.backward(self.layers[-1].output) * (label - self.layers[-1].output) for layer in self.layers[::-1]: layer.backward(delta) delta = layer.delta return delta def update_weight(self, rate): for layer in self.layers: layer.update(rate) def dump(self): for layer in self.layers: layer.dump() def loss(self, output, label): return 0.5 * ((label - output) * (label - output)).sum() 手写体实现的py文件 #!/usr/bin/env python # -*- coding: UTF-8 -*- import struct import fc from datetime import datetime import numpy as np # 数据加载器基类 class Loader(object): def __init__(self, path, count): ''' 初始化加载器 path: 数据文件路径 count: 文件中的样本个数 ''' self.path = path self.count = count def get_file_content(self): ''' 读取文件内容 ''' f = open(self.path, 'rb') content = f.read() f.close() return content def to_int(self, byte): ''' 将unsigned byte字符转换为整数 ''' return struct.unpack('B', byte)[0] # 图像数据加载器 class ImageLoader(Loader): def get_picture(self, content, index): ''' 内部函数，从文件中获取图像 ''' start = index * 28 * 28 + 16 picture = [] for i in range(28): picture.append([]) for j in range(28): picture[i].append(self.to_int(content[start + i * 28 + j])) return picture def get_one_sample(self, picture): ''' 内部函数，将图像转化为样本的输入向量 ''' sample = [] for i in range(28): for j in range(28): sample.append(picture[i][j]) return sample def load(self): ''' 加载数据文件，获得全部样本的输入向量 ''' content = self.get_file_content() data_set = [] print 'image count:',self.count for index in range(self.count): data_set.append(self.get_one_sample(self.get_picture(content, index))) return data_set # 标签数据加载器 class LabelLoader(Loader): def load(self): ''' 加载数据文件，获得全部样本的标签向量 ''' content = self.get_file_content() labels = [] for index in range(self.count): labels.append(self.norm(content[index + 8])) #print 'labels:',labels return labels def norm(self, label): ''' 内部函数，将一个值转换为10维标签向量 ''' label_vec = [] label_value = self.to_int(label) for i in range(10): if i == label_value: label_vec.append(0.9) else: label_vec.append(0.1) return label_vec def get_training_data_set(): ''' 获得训练数据集 ''' image_loader = ImageLoader('train-images.idx3-ubyte', 60000) label_loader = LabelLoader('train-labels.idx1-ubyte', 60000) return image_loader.load(), label_loader.load() def get_test_data_set(): ''' 获得测试数据集 ''' image_loader = ImageLoader('t10k-images.idx3-ubyte', 10000) label_loader = LabelLoader('t10k-labels.idx1-ubyte', 10000) return image_loader.load(), label_loader.load() def get_result(vec): max_value_index = 0 max_value = 0 for i in range(len(vec)): if vec[i] > max_value: max_value = vec[i] max_value_index = i return max_value_index def evaluate(network, test_data_set, test_labels): error = 0 total = len(test_data_set) for i in range(total): label = get_result(test_labels[i]) predict = get_result(network.predict(test_data_set[i])) if label != predict: error += 1 return float(error) / float(total) def train_and_evaluate(): last_error_ratio = 1.0 epoch = 0 train_data_set, train_labels = get_training_data_set() print 'get train_data_set, train_labels...' test_data_set, test_labels = get_test_data_set() print 'get test_data_set, test_labels.....' # 构建网络 network = fc.Network([784, 300, 10]) print 'get network:',network train_labels, train_data_set=convert(train_labels, train_data_set) test_labels,test_data_set =convert(test_labels,test_data_set) while True: epoch += 1 network.train(train_labels, train_data_set, 0.1, 1) print '%s epoch %d finished' % (datetime.now(), epoch) if epoch % 10 == 0: error_ratio = evaluate(network, test_data_set, test_labels) print '%s after epoch %d, error ratio is %f' % (datetime.now(), epoch, error_ratio) if error_ratio > last_error_ratio: break else: last_error_ratio = error_ratio # 训练数据集和测试集的处理 def convert(train_labels, train_data_set): trainlabels=[] t1=np.shape(train_labels) for i in range(len(train_labels)): trainlabels.append(np.array(train_labels[i]).reshape(t1[1],1)) #print 'train_labels:',np.shape(trainlabels) traindataset=[] t2=np.shape(train_data_set) for i in range(len(train_data_set)): traindataset.append(np.array(train_data_set[i]).reshape(t2[1],1)) #print 'train_data_set:',np.shape(traindataset) return trainlabels,traindataset if __name__ == '__main__': train_and_evaluate()

运行结果：

image count: 60000 get train_data_set, train_labels... image count: 10000 get test_data_set, test_labels..... get network: fc.py:11: RuntimeWarning: overflow encountered in exp return 1.0 / (1.0 + np.exp(-weighted_input)) <fc.Network object at 0x7f3600119490> 2018-05-09 13:15:09.911136 epoch 1 finished 2018-05-09 13:16:06.405420 epoch 2 finished 2018-05-09 13:17:00.673801 epoch 3 finished 2018-05-09 13:17:52.530145 epoch 4 finished 2018-05-09 13:18:40.793027 epoch 5 finished 2018-05-09 13:19:27.942110 epoch 6 finished 2018-05-09 13:20:13.373169 epoch 7 finished 2018-05-09 13:21:00.198157 epoch 8 finished 2018-05-09 13:21:45.633917 epoch 9 finished 2018-05-09 13:22:31.279932 epoch 10 finished 2018-05-09 13:22:32.188052 after epoch 10, error ratio is 0.496400 2018-05-09 13:23:17.678800 epoch 11 finished 2018-05-09 13:24:03.042221 epoch 12 finished 2018-05-09 13:24:48.333277 epoch 13 finished 2018-05-09 13:25:33.668334 epoch 14 finished 2018-05-09 13:26:18.961969 epoch 15 finished 2018-05-09 13:27:04.220283 epoch 16 finished 2018-05-09 13:27:49.499477 epoch 17 finished 2018-05-09 13:28:34.895613 epoch 18 finished 2018-05-09 13:29:20.178684 epoch 19 finished 2018-05-09 13:30:05.451835 epoch 20 finished 2018-05-09 13:30:06.340205 after epoch 20, error ratio is 0.541500

这里有两个问题： 第一个问题：

运行中有一个exp的溢出警告，在网上查了下：一种是说numpy.exp返回值在float64中存储不下，会截取一部分，给出的是个wearing，这里认为不影响最终的结果。另一种是同比缩小数值大小，以防止溢出。

第二个问题： 错误率比较大，所以说还要进一步的调参，这里只是提供一种思路。