2-3 邮局选址问题
问题描述
在一个按照东西和南北方向划分成规整街区的城市里，n个居民点散乱地分布在不同的街区中。用x 坐标表示东西向，用y坐标表示南北向。各居民点的位置可以由坐标(x,y)表示。街区中任意2 点(x1,y1)和(x2,y2)之间的距离可以用数值|x1-x2|+|y1-y2|度量。 居民们希望在城市中选择建立邮局的最佳位置，使n个居民点到邮局的距离总和最小。
编程任务： 给定n 个居民点的位置,编程计算n 个居民点到邮局的距离总和的最小值。
分析
二维邮局问题，可以转化为两个一维邮局问题，可用中位数原理，同输油管道问题
Java
import java.util.Arrays;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int postOffices =
5;
int[][] points = {{
1,
2}, {
2,
2}, {
1,
3}, {
3, -
2}, {
3,
3}};
int[] pointX =
new int[postOffices];
int[] pointY =
new int[postOffices];
for(
int i=
0; i<postOffices; i++){
pointX[i] = points[i][
0];
pointY[i] = points[i][
1];
}
Arrays.sort(pointX);
Arrays.sort(pointY);
System.out.println(
"Sorted point x: ");
for(
int i=
0; i<postOffices; i++){
System.out.println(pointX[i]);
}
System.out.println(
"Sorted point y: ");
for(
int i=
0; i<postOffices; i++){
System.out.println(pointY[i]);
}
int distX=
0;
int distY=
0;
int medianX, medianY;
if(postOffices%
2 ==
1){
medianX = pointX[postOffices/
2];
medianY = pointY[postOffices/
2];
for(
int i=
0; i<postOffices; i++){
distX += Math.abs(pointX[i]-medianX);
distY += Math.abs(pointY[i]-medianY);
}
}
else {
medianX = pointX[postOffices/
2] + pointX[postOffices/
2-
1];
medianX /=
2;
medianY = pointY[postOffices/
2] + pointY[postOffices/
2-
1];
medianY /=
2;
for(
int i=
0; i<postOffices; i++){
distX += Math.abs(pointX[i]-medianX);
distY += Math.abs(pointY[i]-medianY);
}
}
int dist = distX + distY;
System.out.println(
"The shortest distance is: "+dist);
}
}
output
Sorted
point x:
1
1
2
3
3
Sorted
point y:
-
2
2
2
3
3
The shortest
distance is:
10
王晓东《计算机算法设计与分析》（第3版）P42
