前缀、中缀、后缀表达式(逆波兰表达式)
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介绍
前缀表达式、中缀表达式、后缀表达式都是四则运算的表达方式,用以四则运算表达式求值 ,即数学表达式的求职
中缀表达式
简介
中缀表达式就是常见的运算表达式，如(3+4)×5-6
前缀表达式
简介
前缀表达式又称波兰式，前缀表达式的运算符位于操作数之前
比如:- × + 3 4 5 6
前缀表达式的计算机求值
从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 op 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果
例如:- × + 3 4 5 6
从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素，注意与后缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
将中缀表达式转换为前缀表达式
转换步骤如下:
初始化两个栈:运算符栈s1，储存中间结果的栈s2从右至左扫描中缀表达式遇到操作数时，将其压入s2遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级
如果s1为空，或栈顶运算符为右括号“)”，则直接将此运算符入栈否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入s1否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较遇到括号时
如果是右括号“)”，则直接压入s1如果是左括号“(”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃重复步骤2至5，直到表达式的最左边将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2依次弹出s2中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式
例如:1+((2+3)×4)-5具体过程，如下表
扫描到的元素S2(栈底->栈顶)S1 (栈底->栈顶)说明
55空数字，直接入栈-5-s1为空，运算符直接入栈)5-)右括号直接入栈45 4-)数字直接入栈x5 4-)xs1栈顶是右括号，直接入栈)5 4-)x)右括号直接入栈35 4 3-)x)数字+5 4 3-)x)+s1栈顶是右括号，直接入栈25 4 3 2-)x)+数字(5 4 3 2 +-)x左括号，弹出运算符直至遇到右括号(5 4 3 2 + x-同上+5 4 3 2 + x-+优先级与-相同，入栈15 4 3 2 + x 1-+数字到达最左端5 4 3 2 + x 1 + -空s1剩余运算符
结果是:- + 1 × + 2 3 4 5
后缀表达式
简介
后缀表达式又称逆波兰表达式,与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后
比如:3 4 + 5 × 6 -
后缀表达式计算机求值
与前缀表达式类似，只是顺序是从左至右：
从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 op 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果
例如后缀表达式“3 4 + 5 × 6 -”：
从左至右扫描，将3和4压入堆栈；遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素，注意与前缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；将5入栈；接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；将6入栈；最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。
将中缀表达式转换为后缀表达式
与转换为前缀表达式相似，步骤如下：
初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果的栈s2；从左至右扫描中缀表达式；遇到操作数时，将其压s2；遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级：
如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入s1（注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同，而这里则不包括相同的情况）；否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较；遇到括号时：
如果是左括号“(”，则直接压入s1；如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；重复步骤2至5，直到表达式的最右边；将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2；依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式（转换为前缀表达式时不用逆序）
例如，将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下：
扫描到的元素s2(栈底->栈顶)s1 (栈底->栈顶)说明
11空数字，直接入栈+1+s1为空，运算符直接入栈(1+ (左括号，直接入栈(1+ ( (同上21 2+ ( (数字+1 2+ ( ( +s1栈顶为左括号，运算符直接入栈31 2 3+ ( ( +数字)1 2 3 ++ (右括号，弹出运算符直至遇到左括号×1 2 3 ++ ( ×s1栈顶为左括号，运算符直接入栈41 2 3 + 4+ ( ×数字)1 2 3 + 4 ×+右括号，弹出运算符直至遇到左括号-1 2 3 + 4 × +--与+优先级相同，因此弹出+，再压入-51 2 3 + 4 × + 5-数字到达最右端1 2 3 + 4 × + 5 -空s1中剩余的运算符
因此结果为“1 2 3 + 4 × + 5 -”
代码实现
public class Operation {
private static int ADDITION=
1;
private static int SUBTRACTION=
1;
private static int MULTIPLICATION=
2;
private static int DIVISION=
2;
public static int getValue(
String operation){
int result;
switch (operation){
case "+":
result=ADDITION;
break;
case "-":
result=SUBTRACTION;
break;
case "*":
result=MULTIPLICATION;
break;
case "/":
result=DIVISION;
break;
default:
result=
0;
}
return result;
}
}
public class PolishNotation {
public static void main(
String[] args) {
Scanner sc=
new Scanner(System.in);
System.out.println(
"请输入运算表达式:");
String expressionStr=sc.nextLine();
List<
String> zx= toInfixExpression(expressionStr);
List<
String> rpn=parseSuffixExpression(zx);
String rpnStr=
"";
for(
String str:rpn){
rpnStr+=str;
}
System.out.println(rpnStr);
System.out.println(
"计算结果:"+ calculate(rpn));
}
public static List<
String> toInfixExpression(
String s) {
List<
String> ls =
new ArrayList<
String>();
int i =
0;
String str;
char c;
do {
if ((c = s.charAt(i)) <
48 || (c = s.charAt(i)) >
57) {
ls.add(
"" + c);
i++;
}
else {
str =
"";
while (i < s.length() && (c = s.charAt(i)) >=
48
&& (c = s.charAt(i)) <=
57) {
str += c;
i++;
}
ls.add(str);
}
}
while (i < s.length());
return ls;
}
public static List<
String> parseSuffixExpression(List<
String> ls) {
Stack<
String> s1=
new Stack<
String>();
Stack<
String> s2=
new Stack<
String>();
List<
String> lss =
new ArrayList<
String>();
for (
String ss : ls) {
if (ss.matches(
"\\d+")) {
lss.add(ss);
}
else if (ss.equals(
"(")) {
s1.push(ss);
}
else if (ss.equals(
")")) {
while (!s1.peek().equals(
"(")) {
lss.add(s1.pop());
}
s1.pop();
}
else {
while (s1.size() !=
0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(ss)) {
lss.add(s1.pop());
}
s1.push(ss);
}
}
while (s1.size() !=
0) {
lss.add(s1.pop());
}
return lss;
}
public static int calculate(List<
String> ls) {
Stack<
String> s=
new Stack<
String>();
for (
String str : ls) {
if (str.matches(
"\\d+")) {
s.push(str);
}
else {
int b = Integer.parseInt(s.pop());
int a = Integer.parseInt(s.pop());
int result=
0;
if (str.equals(
"+")) {
result = a + b;
}
else if (str.equals(
"-")) {
result = a - b;
}
else if (str.equals(
"*")) {
result = a * b;
}
else if (str.equals(
"\\")) {
result = a / b;
}
s.push(
"" + result);
}
}
System.out.println(s.peek());
return Integer.parseInt(s.pop());
}
}
