优化算法入门系列文章目录（更新中）：
1. 模拟退火算法
2. 遗传算法
遗传算法 ( GA , Genetic Algorithm ) ，也称进化算法 。 遗传算法是受达尔文的进化论的启发，借鉴生物进化过程而提出的一种启发式搜索算法。因此在介绍遗传算法前有必要简单的介绍生物进化知识。
作为遗传算法生物背景的介绍，下面内容了解即可：
种群(Population)：生物的进化以群体的形式进行，这样的一个群体称为种群。
个体：组成种群的单个生物。
基因 ( Gene ) ：一个遗传因子。
染色体 ( Chromosome ) ：包含一组的基因。
生存竞争，适者生存：对环境适应度高的、牛B的个体参与繁殖的机会比较多，后代就会越来越多。适应度低的个体参与繁殖的机会比较少，后代就会越来越少。
遗传与变异：新个体会遗传父母双方各一部分的基因，同时有一定的概率发生基因变异。
简单说来就是：繁殖过程，会发生基因交叉( Crossover ) ，基因突变 ( Mutation ) ，适应度( Fitness )低的个体会被逐步淘汰，而适应度高的个体会越来越多。那么经过N代的自然选择后，保存下来的个体都是适应度很高的，其中很可能包含史上产生的适应度最高的那个个体。
借鉴生物进化论，遗传算法将要解决的问题模拟成一个生物进化的过程，通过复制、交叉、突变等操作产生下一代的解，并逐步淘汰掉适应度函数值低的解，增加适应度函数值高的解。这样进化N代后就很有可能会进化出适应度函数值很高的个体。
举个例子，使用遗传算法解决“0-1背包问题”的思路：0-1背包的解可以编码为一串0-1字符串（0：不取，1：取） ；首先，随机产生M个0-1字符串，然后评价这些0-1字符串作为0-1背包问题的解的优劣；然后，随机选择一些字符串通过交叉、突变等操作产生下一代的M个字符串，而且较优的解被选中的概率要比较高。这样经过G代的进化后就可能会产生出0-1背包问题的一个“近似最优解”。
编码：需要将问题的解编码成字符串的形式才能使用遗传算法。最简单的一种编码方式是二进制编码，即将问题的解编码成二进制位数组的形式。例如，问题的解是整数，那么可以将其编码成二进制位数组的形式。将0-1字符串作为0-1背包问题的解就属于二进制编码。
遗传算法有3个最基本的操作：选择，交叉，变异。
选择：选择一些染色体来产生下一代。一种常用的选择策略是 “比例选择”，也就是个体被选中的概率与其适应度函数值成正比。假设群体的个体总数是M，那么那么一个体Xi被选中的概率为f(Xi)/( f(X1) + f(X2) + …….. + f(Xn) ) 。比例选择实现算法就是所谓的“轮盘赌算法”( Roulette Wheel Selection ) ，轮盘赌算法的一个简单的实现如下：
轮盘赌算法 /** 按设定的概率，随机选中一个个体* P[i]表示第i个个体被选中的概率*/int RWS(){m =0;r =Random(0,1); //r为0至1的随机数for(i=1;i<=N; i++){/* 产生的随机数在m~m+P[i]间则认为选中了i* 因此i被选中的概率是P[i]*/m = m + P[i];if(r<=m) return i;}}
交叉(Crossover)：2条染色体交换部分基因，来构造下一代的2条新的染色体。例如：
交叉前：
00000|011100000000|10000
11100|000001111110|00101
交叉后：
00000|000001111110|10000
11100|011100000000|00101
染色体交叉是以一定的概率发生的，这个概率记为Pc 。
变异(Mutation)：在繁殖过程，新产生的染色体中的基因会以一定的概率出错，称为变异。变异发生的概率记为Pm 。例如：
变异前：
000001110000000010000
变异后：
000001110000100010000
适应度函数 ( Fitness Function )：用于评价某个染色体的适应度，用f(x)表示。有时需要区分染色体的适应度函数与问题的目标函数。例如：0-1背包问题的目标函数是所取得物品价值，但将物品价值作为染色体的适应度函数可能并不一定适合。适应度函数与目标函数是正相关的，可对目标函数作一些变形来得到适应度函数。
基本遗传算法伪代码 /** Pc：交叉发生的概率* Pm：变异发生的概率* M：种群规模* G：终止进化的代数* Tf：进化产生的任何一个个体的适应度函数超过Tf，则可以终止进化过程*/初始化Pm，Pc，M，G，Tf等参数。随机产生第一代种群Popdo{ 计算种群Pop中每一个体的适应度F(i)。 初始化空种群newPop do { 根据适应度以比例选择算法从种群Pop中选出2个个体 if ( random ( 0 , 1 ) < Pc ) { 对2个个体按交叉概率Pc执行交叉操作 } if ( random ( 0 , 1 ) < Pm ) { 对2个个体按变异概率Pm执行变异操作 }将2个新个体加入种群newPop中} until ( M个子代被创建 )用newPop取代Pop}until ( 任何染色体得分超过Tf， 或繁殖代数超过G )
下面的方法可优化遗传算法的性能。
精英主义(Elitist Strategy)选择：是基本遗传算法的一种优化。为了防止进化过程中产生的最优解被交叉和变异所破坏，可以将每一代中的最优解原封不动的复制到下一代中。
插入操作：可在3个基本操作的基础上增加一个插入操作。插入操作将染色体中的某个随机的片段移位到另一个随机的位置。
AForge.NET是一个C#实现的面向人工智能、计算机视觉等领域的开源架构。AForge.NET中包含有一个遗传算法的类库。
AForge.NET主页：http://www.aforgenet.com/
AForge.NET代码下载：http://code.google.com/p/aforge/
介绍一下AForge的遗传算法用法吧。AForge.Genetic的类结构如下：
图1. AForge.Genetic的类图
下面用AForge.Genetic写个解决TSP问题的最简单实例。测试数据集采用网上流传的中国31个省会城市的坐标:
13042312363913154177224437121399348815353326155632381229419610044312790438657030071970256217562788149123811676133269537151678391821794061237037802212367625784029283842632931342919083507236733942643343932012935324031403550254523572778282623702975
操作过程：
(1) 下载AForge.NET类库，网址：http://code.google.com/p/aforge/downloads/list
(2) 创建C#空项目GenticTSP。然后在AForge目录下找到AForge.dll和AForge.Genetic.dll，将其拷贝到TestTSP项目的bin/Debug目录下。再通过“Add Reference...”将这两个DLL添加到工程。
(3) 将31个城市坐标数据保存为bin/Debug/Data.txt 。
(4) 添加TSPFitnessFunction.cs，加入如下代码：
TSPFitnessFunction类 using System;using AForge.Genetic;namespace GenticTSP{///<summary>/// Fitness function for TSP task (Travaling Salasman Problem)///</summary>publicclass TSPFitnessFunction : IFitnessFunction{// mapprivateint[,] map =null;// Constructorpublic TSPFitnessFunction(int[,] map){this.map = map;}///<summary>/// Evaluate chromosome - calculates its fitness value///</summary>publicdouble Evaluate(IChromosome chromosome){return1/ (PathLength(chromosome) +1);}///<summary>/// Translate genotype to phenotype ///</summary>publicobject Translate(IChromosome chromosome){return chromosome.ToString();}///<summary>/// Calculate path length represented by the specified chromosome ///</summary>publicdouble PathLength(IChromosome chromosome){// salesman pathushort[] path = ((PermutationChromosome)chromosome).Value;// check path sizeif (path.Length != map.GetLength(0)){thrownew ArgumentException("Invalid path specified - not all cities are visited");}// path lengthint prev = path[0];int curr = path[path.Length -1];// calculate distance between the last and the first citydouble dx = map[curr, 0] - map[prev, 0];double dy = map[curr, 1] - map[prev, 1];double pathLength = Math.Sqrt(dx * dx + dy * dy);// calculate the path length from the first city to the lastfor (int i =1, n = path.Length; i < n; i++){// get current citycurr = path[i];// calculate distancedx = map[curr, 0] - map[prev, 0];dy = map[curr, 1] - map[prev, 1];pathLength += Math.Sqrt(dx * dx + dy * dy);// put current city as previousprev = curr;}return pathLength;}}}
(5) 添加GenticTSP.cs，加入如下代码：
GenticTSP类 using System;using System.Collections.Generic;using System.Linq;using System.Text;using System.IO;using AForge;using AForge.Genetic;namespace GenticTSP{class GenticTSP{staticvoid Main(){StreamReader reader =new StreamReader("Data.txt");int citiesCount =31; //城市数int[,] map =newint[citiesCount, 2];for (int i =0; i < citiesCount; i++){string value = reader.ReadLine();string[] temp = value.Split('');map[i, 0] =int.Parse(temp[0]); //读取城市坐标map[i, 1] =int.Parse(temp[1]);}// create fitness functionTSPFitnessFunction fitnessFunction =new TSPFitnessFunction(map);int populationSize = 1000; //种群最大规模/* * 0：EliteSelection算法 * 1：RankSelection算法 * 其他：RouletteWheelSelection 算法* */int selectionMethod =0;// create populationPopulation population =new Population(populationSize,new PermutationChromosome(citiesCount),fitnessFunction,(selectionMethod ==0) ? (ISelectionMethod)new EliteSelection() :(selectionMethod ==1) ? (ISelectionMethod)new RankSelection() :(ISelectionMethod)new RouletteWheelSelection());// iterationsint iter =1;int iterations =5000; //迭代最大周期// loopwhile (iter < iterations){// run one epoch of genetic algorithmpopulation.RunEpoch();// increase current iterationiter++;}System.Console.WriteLine("遍历路径是： {0}", ((PermutationChromosome)population.BestChromosome).ToString());System.Console.WriteLine("总路程是：{0}", fitnessFunction.PathLength(population.BestChromosome));System.Console.Read();}}}
网上据称这组TSP数据的最好的结果是 15404 ，上面的程序我刚才试了几次最好一次算出了15402.341，但是最差的时候也跑出了大于16000的结果。
我这还有一个版本，设置种群规模为1000，迭代5000次可以算出15408.508这个结果。源代码在文章最后可以下载。
总结一下使用AForge.Genetic解决问题的一般步骤：
(1) 定义适应函数类，需要实现IFitnessFunction接口
(2) 选定种群规模、使用的选择算法、染色体种类等参数，创建种群population
(3)设定迭代的最大次数，使用RunEpoch开始计算
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