Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 12236 Accepted Submission(s): 7936
Problem Description
大学英语四级考试就要来临了，你是不是在紧张的复习？也许紧张得连短学期的ACM都没工夫练习了，反正我知道的Kiki和Cici都是如此。当然，作为在考场浸润了十几载的当代大学生，Kiki和Cici更懂得考前的放松，所谓“张弛有道”就是这个意思。这不，Kiki和Cici在每天晚上休息之前都要玩一会儿扑克牌以放松神经。 “升级”？“双扣”？“红五”？还是“斗地主”？ 当然都不是！那多俗啊~ 作为计算机学院的学生，Kiki和Cici打牌的时候可没忘记专业，她们打牌的规则是这样的： 1、 总共n张牌; 2、 双方轮流抓牌； 3、 每人每次抓牌的个数只能是2的幂次（即：1，2，4，8，16…） 4、 抓完牌，胜负结果也出来了：最后抓完牌的人为胜者； 假设Kiki和Cici都是足够聪明（其实不用假设，哪有不聪明的学生~），并且每次都是Kiki先抓牌，请问谁能赢呢？ 当然，打牌无论谁赢都问题不大，重要的是马上到来的CET-4能有好的状态。 Good luck in CET-4 everybody!
Input
输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含一个整数n（1<=n<=1000）。
Output
如果Kiki能赢的话，请输出“Kiki”，否则请输出“Cici”，每个实例的输出占一行。
Sample Input
1 3
Sample Output
Kiki Cici
1.SG函数定义：
首先定义mex(minimal excludant)运算，这是施加于一个集合的运算，表示最小的不属于这个集合的非负整数。例如mex{0,1,2,4}=3( 0,1,2集合中已经包含了，所以最小的且不包含在集合中的正整数是3)、mex{2,3,5}=0、mex{}=0。
对于任意状态 x ， 定义 SG(x) = mex(S),其中 S 是 x 后继状态的SG函数值的集合。如 x 有三个后继状态分别为 SG(a),SG(b),SG(c)，那么SG(x) = mex{SG(a),SG(b),SG(c)}。 这样 集合S 的终态必然是空集（因为终态并没有后续状态），所以SG函数的终态为 SG(x) = 0,当且仅当 x 为必败点P时。
2.样例解析：
有1堆n个的石子，每次只能取{ 1, 3, 4 }个石子，先取完石子者胜利，那么各个数的SG值为多少？
SG[0]=0，f[]={1,3,4},（f[]，定义的是有哪些可取数值）
x=1 时，可以取走1 - f{1}个石子，剩余{0}个，所以 SG[1] = mex{ SG[0] }= mex{0} = 1;
x=2 时，可以取走2 - f{1}个石子，剩余{1}个，所以 SG[2] = mex{ SG[1] }= mex{1} = 0;
x=3 时，可以取走3 - f{1,3}个石子，剩余{2,0}个，所以 SG[3] = mex{SG[2],SG[0]} = mex{0,0} =1;
x=4 时，可以取走4- f{1,3,4}个石子，剩余{3,1,0}个，所以 SG[4] = mex{SG[3],SG[1],SG[0]} = mex{1,1,0} = 2;
x=5 时，可以取走5 - f{1,3,4}个石子，剩余{4,2,1}个，所以SG[5] = mex{SG[4],SG[2],SG[1]} =mex{2,0,1} = 3;
x=6时，可以取走6 - f{1,3,4}个石子，剩余{5,3,2}个，所以SG[6] = mex{SG[5],SG[3],SG[2]} =mex{3,1,0} = 2;
x=7时，可以取走7 - f{1,3,4}个石子，剩余{6,4,3}个，所以SG[7] = mex{SG[6],SG[4],SG[3]} =mex{2,2,1} = 0;
x=8时，可以取走8 - f{1,3,4}个石子，剩余{7,5,4}个，所以SG[8] = mex{SG[7],SG[5],SG[4]} =mex{0,3,2} = 1;
以此类推.....
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8....
SG[x] 0 1 0 1 2 3 2 0 1....
由上述实例我们就可以得到SG函数值求解步骤，那么计算1~n的SG函数值步骤如下：
1、使用 数组a 将 可改变当前状态 的方式记录下来。
2、然后我们使用 另一个数组v 将当前状态x 的后继状态标记。
3、最后模拟mex运算，也就是我们在标记值中 搜索 未被标记值 的最小值，将其赋值给sg(x)。
4、我们不断的重复 2 - 3 的步骤，就完成了 计算1~n 的函数值。
3.模板总结：
void SG() { for(int i=1;i<=1000;i++)//sg[0]=0永远成立，从1开始就好 { memset(v,false,sizeof(v)); for(int j=0;a[j]<=i;j++) v[sg[i-a[j]]]=true;//后继状态标记，便于后面的查询sg中最小的非零值 for(int j=0;j<=1000;j++)//sg中最小非零值的查找 { if(v[j]==0) { sg[i]=j; break; } } } }
4.该题目代码：
（v[],定义成bool,或者int类型的都可以通过，但是貌似bool效率高些，建议使用啦）
#include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int a[1002]; bool v[1002]; int sg[1002]; void dabiao() { a[0]=1; for(int i=1;i<=32;i++) { a[i]=a[i-1]*2; } } void SG() { for(int i=1;i<=1000;i++) { memset(v,false,sizeof(v)); for(int j=0;a[j]<=i;j++) v[sg[i-a[j]]]=true; for(int j=0;j<=1000;j++) { if(v[j]==0) { sg[i]=j; break; } } } } int main() { int n; dabiao(); SG(); while(scanf("%d",&n)!=EOF) { if(sg[n]==0) cout<<"Cici"<<endl; else cout<<"Kiki"<<endl; } return 0; }
