迭代法求解线性方程组

xiaoxiao2021-02-28  42

一、迭代法的一般形式

相关知识了解:

向量序列的收敛性:

向量序列收敛于某个向量,当且仅当该向量序列的每个元素都收敛于相应的向量的元素:

矩阵序列的收敛性:

矩阵序列收敛某个矩阵,当且仅当该矩阵序列的每个元素收敛于相应矩阵的相应元素;

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迭代法的一般形式:

提出问题:

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————————————————————————————————————————————————————二、雅克比迭代法

举例:

Jacobi迭代的一般形式:

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Jacobi迭代的矩阵形式:

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Gauss-Seidel迭代法

举例引入:

Gauss-Seidel迭代法的一般形式:

Gauss-Seidel迭代法的矩阵形式:

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收敛性问题:

迭代法的谱半径:

谱半径小于或等于任意由向量范数诱导的矩阵范数:

玄学公式:

特殊系数矩阵常用的判断收敛的条件:

举例:

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