每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:
首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数….这样下去….直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)
约瑟夫问题：
class Solution { public: int LastRemaining_Solution(unsigned int n, unsigned int m) { if(n==0) return -1; if(n==1) return 0; else return (LastRemaining_Solution(n-1,m)+m)%n; } };n个人的编号为0~n-1，对删除的过程进行分析。
第一个删除的数字是(m-1)%n，记为k，则剩余的编号为(0,1,…,k-1,k+1,…,n-1)，下次开始删除时，顺序为(k+1,…,n-1,0,1,…k-1)。
用f(n,m)表示从(0~n-1)开始删除后的最终结果。 用q(n-1,m)表示从(k+1,…,n-1,0,1,…k-1)开始删除后的最终结果。 则f(n,m)=q(n-1,m)。
下面把(k+1,…,n-1,0,1,…k-1)转换为(0~n-2)的形式，即 k+1对应0 k+2对于1 … k-1对应n-2
转化函数设为p(x)=(x-k-1)%n, p(x)的逆函数为p^(x)=(x+k+1)%n。
则f(n,m)=q(n-1,m)=p^(f(n-1,m))=(f(n-1,m)+k+1)%n，又因为k=(m-1)%n。 f(n,m)=(f(n-1,m)+m)%n;
最终的递推关系式为 f(1,m) = 0; (n=1) f(n,m)=(f(n-1,m)+m)%n; （n>1）
