相似度度量

norm函数的应用：(1) 欧氏距离（Euclidean Distance）：(2)曼哈顿距离（Manhattan Distance）(3)切比雪夫距离（Chebyshev Distance）(4)闵可夫斯基（Minkowski Distance）：(5)皮尔逊相关系数：

norm函数的应用：

enum { NORM_INF=1, NORM_L1=2, NORM_L2=4, NORM_L2SQR=5, NORM_HAMMING=6, NORM_HAMMING2=7, NORM_TYPE_MASK=7, NORM_RELATIVE=8, NORM_MINMAX=32 }; //! computes norm of selected part of the difference between two arrays CV_EXPORTS_W double norm(InputArray src1, InputArray src2, int normType=NORM_L2, InputArray mask=noArray());

(1) 欧氏距离（Euclidean Distance）：

欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法，源自欧氏空间中两点间的距离公式。

两个n维向量 a(x11,x12...x1n)，b(x21,x22...x2n) a ( x 1 1 , x 1 2 . . . x 1 n ) ， b ( x 2 1 , x 2 2 . . . x 2 n ) 之间的欧式距离：

dab=∑nk=1(x1k−x2k)2−−−−−−−−−−−−−−√ d a b = ∑ k = 1 n ( x 1 k − x 2 k ) 2

表示成向量形式：

dab=(a−b)(a−b)T−−−−−−−−−−−−√ d a b = ( a − b ) ( a − b ) T

(2)曼哈顿距离（Manhattan Distance）

城市街区距离（City Block distance）

二维平面两点 a(x1,y1) a ( x 1 , y 1 ) 与 b(x2,y2) b ( x 2 , y 2 ) 间的曼哈顿距离

两个n维向量 a(x11,x12,…,x1n) a ( x 11 , x 12 , … , x 1 n ) 与 b(x21,x22,…,x2n) b ( x 21 , x 22 , … , x 2 n ) 间的曼哈顿距离

(3)切比雪夫距离（Chebyshev Distance）

二维平面两点 a(x1,y1) a ( x 1 , y 1 ) 与 b(x2,y2) b ( x 2 , y 2 ) 间的切比雪夫距离

两个n维向量 a(x11,x12,…,x1n) a ( x 1 1 , x 1 2 , … , x 1 n ) 与 b(x21,x22,…,x2n) b ( x 2 1 , x 2 2 , … , x 2 n ) 间的切比雪夫距离

(4)闵可夫斯基（Minkowski Distance）：

闵氏距离不是一种距离，而是一组距离的定义

其中p是一个变参数。

当p=1时，就是曼哈顿距离

当p=2时，就是欧氏距离 （2—范数）

当p→∞时，就是切比雪夫距离

根据变参数的不同，闵氏距离可以表示一类的距离。

闵氏距离，包括曼哈顿距离、欧氏距离和切比雪夫距离都存在明显的缺点。

举个例子：二维样本(身高,体重)，其中身高范围是150~190，体重范围是50~60，有三个样本：a(180,50)，b(190,50)，c(180,60)。那么a与b之间的闵氏距离（无论是曼哈顿距离、欧氏距离或切比雪夫距离）等于a与c之间的闵氏距离，但是身高的10cm真的等价于体重的10kg么？因此用闵氏距离来衡量这些样本间的相似度很有问题。

简单说来，闵氏距离的缺点主要有两个：(1)将各个分量的量纲(scale)，也就是“单位”当作相同的看待了。(2)没有考虑各个分量的分布（期望，方差等)可能是不同的。

(5)皮尔逊相关系数：

皮尔逊系数就是向量cos计算之前两个向量都先搞个差值化；

分子部分: 每个向量的每个分量要先减掉向量各个数字的平均值, 这就是在差值化，向量 x(x1,x2...xn) x ( x 1 , x 2 . . . x n ) 与向量 y(y1,y2...yn) y ( y 1 , y 2 . . . y n ) ，先计算两个向量的平均值 mean(x)=μx m e a n ( x ) = μ x ， mean(y)=μy m e a n ( y ) = μ y ，再将向量的每个分量减去均值，得到差值向量，两个差值向量做内积。

x′((x1−μx),(x2−μx)...(xn−μx))=x′(x′1,x′2...x′n) x ′ ( ( x 1 − μ x ) , ( x 2 − μ x ) . . . ( x n − μ x ) ) = x ′ ( x 1 ′ , x 2 ′ . . . x n ′ )

y′((y1−μy),(y2−μy)...(yn−μy))=y′(y′1,y′2...y′n) y ′ ( ( y 1 − μ y ) , ( y 2 − μ y ) . . . ( y n − μ y ) ) = y ′ ( y 1 ′ , y 2 ′ . . . y n ′ )

分母部分: 两个根号式子就是在做取模运算, 里面的所有分量函数也要减掉平均值, 其实也就是求做差值化后的两个向量的模相乘。

最终的皮尔逊相关系数如下： corr(x,y)=(x′,y′)|x′||y′| c o r r ( x , y ) = ( x ′ , y ′ ) | x ′ | | y ′ |