有理数的相关问题总结

1. 有理数加法 (15分

)

本题要求编写程序，计算两个有理数的和。

输入格式：

输入在一行中按照a1/b1 a2/b2的格式给出两个分数形式的有理数，其中分子和分母全是整形范围内的正整数。

输出格式：

在一行中按照a/b的格式输出两个有理数的和。注意必须是该有理数的最简分数形式，若分母为1，则只输出分子。

输入样例1：

1/3 1/6 输出样例1：

1/2 输入样例2：

4/3 2/3 输出样例2：

2

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参考代码：

#include<iostream> #include<iomanip> #include<cstdio> using namespace std;# int gongyue(int a,int b) { while(a!=b) { if(a>b) { a=a-b; } else { b=b-a; } } return a; } int main(void) { int a1,b1,a2,b2; scanf("%d/%d",&a1,&b1); scanf("%d/%d",&a2,&b2); int c1=gongyue(b1,b2); int c2=(b1*b2)/c1; int c3=(a1)*(c2/b1)+(a2)*(c2/b2); int c4=gongyue(c3,c2); if(c2==c4) { printf("%d\n",c3/c4); } else { printf("%d/%d\n",c3/c4,c2/c4); } return 0; }

2.有理数均值 (20分)

本题要求编写程序，计算N个有理数的平均值。

输入格式：

输入第一行给出正整数N（\le≤100）；第二行中按照a1/b1 a2/b2 …的格式给出N个分数形式的有理数，其中分子和分母全是整形范围内的整数；如果是负数，则负号一定出现在最前面。

输出格式：

在一行中按照a/b的格式输出N个有理数的平均值。注意必须是该有理数的最简分数形式，若分母为1，则只输出分子。

输入样例1：

4 1/2 1/6 3/6 -5/10 输出样例1：

1/6 输入样例2：

2 4/3 2/3 输出样例2：

1

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参考代码：

#include<iostream> #include<iomanip> #include<cstdio> using namespace std; struct fenshu { int fenzi; int fenmu; }; int gongyue(int m, int n) { /* 求最大公约数 */ int r; if(m == 0 && n == 0) return 0; if(m == 0) return n; if(n == 0) return m; while(1) { r = m % n; if(r == 0) break; m = n; n = r; } return n; } int gongbei(struct fenshu *array,int n) { int x,y,num=array[0].fenmu,i,gcd; //去数组的第一和第二个数，计算它们的公倍数，然后再取第三个数， //和之前的公倍数计算它们的公倍数，直到只有一个数。 for(i=0; (i+1)<n; i++) { x=num; y=array[i+1].fenmu; //计算公约数 gcd = gongyue(x,y); //计算公倍数 num = x/gcd * y/gcd * gcd; } return num; } int main(void) { int n,sum=0,flag=0; struct fenshu array[101]; cin>>n; for(int i=0; i<n; i++) { scanf("%d/%d",&array[i].fenzi,&array[i].fenmu); } int c=gongbei(array,n); for(int i=0; i<n; i++) { sum=sum+(c/array[i].fenmu)*array[i].fenzi; } c*=n; if(sum<0) { sum*=-1; flag=1; } int c1=gongyue(sum,c); if(flag==1) { sum*=-1; } if(c1==c) { printf("%d\n",sum/c1); } else { printf("%d/%d\n",sum/c1,c/c1); } return 0; }

总结

最大公约数的求法 1. 相减法 2. 辗转相除法 3. 穷举法 最小公倍数等于两数之积除以最大公约数

代码举例：

1. 相减法

int zuidagongyueshu(int a,int b) { while(a!=b) { if(a>b) { a=a-b; } else { b=b-a; } } return a; }

2. 辗转相除法

int zuidagongyueshu(int m,int n) { int r; if(m == 0 && n == 0) return 0; if(m == 0) return n; if(n == 0) return m; while(1) { r = m % n; if(r == 0) break; m = n; n = r; } return n; }

3. 穷举法

思路： 有两整数a和b：

① i=1

② 若a，b能同时被i整除，则t＝i

③ i++

④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②

⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束

#include<stdio.h> void main () /* 穷举法求最大公约数 */ { int m, n, a, b, i, t; scanf ("%d,%d", &a, &b); m=a; n=b; //记录a,b 的初值 for (i=1; i<= a; i++) if ( a%i ==0 && b%i ==0 ) t=i; printf("The largest common divisor:%d\n", t); printf("The least common multiple:%d\n", m*n/t); }