菜鸡奋斗路07-图4 哈利·波特的考试

07-图4 哈利·波特的考试（25 分）

哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。

现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

输入格式:

输入说明：输入第1行给出两个正整数$N$ ($\le 100$)和$M$，其中$N$是考试涉及的动物总数，$M$是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~$N$编号。随后$M$行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度($\le 100$)，数字之间用空格分隔。

输出格式:

输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

输入样例:

6 11 3 4 70 1 2 1 5 4 50 2 6 50 5 6 60 1 3 70 4 6 60 3 6 80 5 1 100 2 4 60 5 2 80

输出样例:

4 70 作者: 陈越 单位: 浙江大学 时间限制: 400ms 内存限制: 64MB 代码长度限制: 16KB

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个人分析：每种动物代表一个结点，动物之间的变化口令代表邻接结点之间的通路。由于反向变化咒语长度不变（路径长度不变），这是一张有权无向图。题目目标为“带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短”，也就是说，寻找一个结点a，其余结点（bcdef...）到该结点a的最短路径(Dba/Dca/Dda....)中最长的那一条最短。可见，这是一个“多源最短路”问题。需要特别注意的是，如果某种动物无法从另一种动物变化得到（图不连通）则输出0。

于是，我们可以通过Floyd算法，得到最短距离矩阵D，然后再遍历每个结点，找出每个结点的最远距，最后比较得到最小的最远距及其结点编号。

代码如下：

#include<stdlib.h> #include<stdio.h> #define MaxVertexNum 100 #define INFINITY 65535 typedef int Vertex; typedef int WeightType; //边定义 typedef struct ENode *Edge; struct ENode{ Vertex V1,V2; WeightType Weight; }; //邻接矩阵图定义 typedef struct GNode *MGraph; struct GNode{ int Nv; int Ne; WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; }; MGraph CreateGraph(int VertexNum) { Vertex V,W; MGraph Graph; Graph=(MGraph)malloc(sizeof(struct GNode)); Graph->Nv=VertexNum; Graph->Ne=0; for(V=0;V<Graph->Nv;V++) { for(W=0;W<Graph->Nv;W++) Graph->G[V][W]=INFINITY; } return Graph; } void InsertEdge(MGraph Graph,Edge E) { Graph->G[E->V1][E->V2]=E->Weight; Graph->G[E->V2][E->V1]=E->Weight; } MGraph BuildGraph() { MGraph Graph; Edge E; int Nv,i; scanf("%d",&Nv); //读入总结点数 Graph=CreateGraph(Nv); scanf("%d",&(Graph->Ne)); if(Graph->Ne!=0) //依据总边数及各边输入，插入各边 { E=(Edge)malloc(sizeof(struct ENode)); for(i=0;i<Graph->Ne;i++) { scanf("%d %d %d",&E->V1,&E->V2,&E->Weight); E->V1--;E->V2--; InsertEdge(Graph,E); } } return Graph; } void Floyd(MGraph Graph, WeightType D[][MaxVertexNum]) { Vertex i,j,k; for(i=0;i<Graph->Nv;i++) { for(j=0;j<Graph->Nv;j++) { D[i][j]=Graph->G[i][j]; } } for(k=0;k<Graph->Nv;k++) { for(i=0;i<Graph->Nv;i++) { for(j=0;j<Graph->Nv;j++) { if(D[i][k]+D[k][j]<D[i][j]) D[i][j]=D[i][k]+D[k][j]; } } } } WeightType FindMaxDist(WeightType D[][MaxVertexNum],Vertex i,int N) { WeightType MaxDist; Vertex j; MaxDist=0; for(j=0;j<N;j++) { if(i!=j&&D[i][j]>MaxDist) MaxDist=D[i][j]; } return MaxDist; } void FindAnimal(MGraph Graph) { WeightType D[MaxVertexNum][MaxVertexNum], MaxDist, MinDist; Vertex Animal, i; //Animal存储目标结点下标 Floyd(Graph, D); //由Floyd算法得到最短距离阵D MinDist=INFINITY; for(i=0;i<Graph->Nv;i++) //遍历每个结点，寻找目标结点 { MaxDist=FindMaxDist(D,i,Graph->Nv); //找到当下结点的最远距MaxDist if(MaxDist==INFINITY) { printf("0\n"); //当MaxDist为无穷，代表图不连通 return; } if(MinDist>MaxDist) //实时更新最小最短距，循环结束时，得到目标结点下标 { MinDist=MaxDist; Animal=i+1; } } printf("%d %d\n",Animal,MinDist); } int main() { MGraph G=BuildGraph(); FindAnimal(G); return 0; }

运行结果：

总结：一个月过去，拖了好久没更，主要是自己懒，另外正好碰上毕业季，心思不是很稳定。总之，要继续开始了，学习是不能停止的，特别是对我来说。