世界真的很大 其实学习这个算法已经很久了，但是一直迷迷糊糊，今天图论专题复习了一下才知道究竟是怎么回事，就用这道题当例子，浅谈一下tarjan算法并给出模板。 description：
我国的离婚率连续7年上升，今年的头两季，平均每天有近5000对夫妇离婚，大城市的离婚率上升最快，有研究婚姻问题的专家认为，是与简化离婚手续有关。 25岁的姗姗和男友谈恋爱半年就结婚，结婚不到两个月就离婚，是典型的“闪婚闪离”例子，而离婚的导火线是两个人争玩电脑游戏，丈夫一气之下，把电脑炸烂。有社会工作者就表示，80后求助个案越来越多，有些是与父母过多干预有关。而根据民政部的统计，中国离婚五大城市首位是北京，其次是上海、深圳，广州和厦门，那么到底是什么原因导致我国成为离婚大国呢?有专家分析说，中国经济急速发展，加上女性越来越来越独立，另外，近年来简化离婚手续是其中一大原因。 ——以上内容摘自第一视频门户 现代生活给人们施加的压力越来越大，离婚率的不断升高已成为现代社会的一大问题。而其中有许许多多的个案是由婚姻中的“不安定因素”引起的。妻子与丈夫吵架后，心如绞痛，于是寻求前男友的安慰，进而夫妻矛盾激化，最终以离婚收场，类似上述的案例数不胜数。我们已知n对夫妻的婚姻状况，称第i对夫妻的男方为Bi，女方为Gi。若某男Bi与某女Gj曾经交往过（无论是大学，高中，亦或是幼儿园阶段，i≠j），则当某方与其配偶（即Bi与Gi或Bj与Gj）感情出现问题时，他们有私奔的可能性。不妨设Bi和其配偶Gi感情不和，于是Bi和Gj旧情复燃，进而Bj因被戴绿帽而感到不爽，联系上了他的初恋情人Gk……一串串的离婚事件像多米诺骨牌一般接踵而至。若在Bi和Gi离婚的前提下，这2n个人最终依然能够结合成n对情侣，那么我们称婚姻i为不安全的，否则婚姻i就是安全的。给定所需信息，你的任务是判断每对婚姻是否安全。input：
第一行为一个正整数n，表示夫妻的对数；以下n行，每行包含两个字符串，表示这n对夫妻的姓名（先女后男），由一个空格隔开；第n+2行包含一个正整数m，表示曾经相互喜欢过的情侣对数；以下m行，每行包含两个字符串，表示这m对相互喜欢过的情侣姓名（先女后男），由一个空格隔开。output：
输出文件共包含n行，第i行为“Safe”（如果婚姻i是安全的）或“Unsafe”（如果婚姻i是不安全的）。分析： 设大写字母为男性，小写字母是女性 则一对婚姻Aa是不稳定的当且仅当A与a离婚，a与B情人，b与C情人，c与D情人…..x与A情人 也就是说我们能找到a->B->b->C->c->D->d->…>X->x->A这样一条路径 我们发现形如B->b（男->女）的都是夫妻关系，b->B（女->男）的都是情人关系 所以我们按照这种方式来建图，若Aa在同一个强连通分量中，则这对婚姻是不稳定的 所以我们直接用tarjan算法，求出图的强联通分量，判断每对夫妻是否在同一组强联通分量中，在就不安全，不在就安全，是一道tarjan的裸题。 *现在来谈谈tarjan*
从某个点开始，DFS整个图，每访问到一个新的节点就将其压入栈中 为每个点记录两个量dfn和low 其中dfn[x]是时间戳，代表x是第几个被访问到的点 low[x]代表x能到达的点中，现在还在栈中的dfn值最小值 维护low值的方式：对于x的每个出点j 若j还没被搜到，则先搜索j ，然后用low[j]来更新low[x] 否则若j还在栈中，则直接用dfn[j]来更新low[x] 当x出栈的时候，若dfn[x]==low[x]，则从栈顶到x的这部分属于同一个强连通分量，把这段弹栈
举个例子： 首先按位dfs，并更新好dfn和low： 然后发现6走不动了，且dfn[6]==low[6]，弹栈，6自己就是一个强联通分量了： 退回到5,5也没有其他路可走了，继续弹，5自己又是一个强联通分量了。然后退回到3,3能更新4，4到1，更新了4的low值，继而更新3的low值： 1到2，2到4，没有可更新的，就把栈里的全部弹出，又是一个新的强联通分量，1,2,3,4。 代码：
void tarjan(int u) { dfn[u]=low[u]=++idx; vis[u]=ins[u]=1; state.push(u); for(int i=head[u];i;i=ed[i].last) { int v=ed[i].v; if(!vis[v]) { tarjan(v); low[u]=min(low[u],low[v]); } else if(ins[v]) { low[u]=min(low[u],dfn[v]); } } if(dfn[u]==low[u]) { cnt++;int t=-1; while(t!=u) { t=state.top(); place[t]=cnt; ins[t]=0; state.pop(); } } }这道题的完整代码：
#include<stdio.h> #include<algorithm> #include<cstring> #include<map> #include<string> #include<stack> using namespace std; stack <int> state; map <string,int> id; struct edge { int v,last; }ed[200010]; int head[100010],place[100010],vis[100010],ins[100010]; int dfn[100010],low[100010]; int num=0,cnt=0,idx=0,n,m; char girl[20],boy[20]; void add(int u,int v) { num++; ed[num].v=v; ed[num].last=head[u]; head[u]=num; } void tarjan(int u) { dfn[u]=low[u]=++idx; vis[u]=ins[u]=1; state.push(u); for(int i=head[u];i;i=ed[i].last) { int v=ed[i].v; if(!vis[v]) { tarjan(v); low[u]=min(low[u],low[v]); } else if(ins[v]) { low[u]=min(low[u],dfn[v]); } } if(dfn[u]==low[u]) { cnt++;int t=-1; while(t!=u) { t=state.top(); place[t]=cnt; ins[t]=0; state.pop(); } } } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=0;i<n;i++) { scanf("%s%s",girl,boy); id[girl]=i*2; id[boy]=i*2+1; add(2*i,2*i+1); } scanf("%d",&m); for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%s%s",girl,boy); add(id[boy],id[girl]); } for(int i=0;i<2*n;i++) if(!vis[i]) tarjan(i); for(int i=0;i<n;i++) { if(place[2*i]!=place[2*i+1]) printf("Safe\n"); else printf("Unsafe\n"); } return 0; }嗯，就是这样。
