复数矩阵相乘的扩展矩阵计算方法

xiaoxiao2021-02-28  9

Matlab是矩阵计算语言,其最基本的存储单位就是矩阵。在诸多信号处理领域,我们所涉及到的信号都是复数信号,那么matlab如何处理复数矩阵呢? 假设矩阵 A A B B 为复数矩阵,当我们运用matlab计算两个矩阵的乘积时(矩阵 A A B B 满足矩阵相乘的维度条件),我们可以直接在命令窗口输入 AB A ∗ B

当然,我们也可以采用扩展矩阵的做法来计算复数矩阵的计算。首先是对矩阵进行拆分 B=BR+jBM B = B R + j B M ,我们用实数矩阵表示 B B ,如

B=(BRBM)(393) (393) B ′ = ( B R B M ) 另外 A=(ARAMAMAR)(394) (394) A ′ = ( A R − A M A M A R ) 则有 AB=(ARAMAMAR)(BRBM)=(ARBRAMBMAMBR+ARBM)(395) (395) A ′ ∗ B ′ = ( A R − A M A M A R ) ( B R B M ) = ( A R B R − A M B M A M B R + A R B M ) 最后,我们用 AB A ′ ∗ B ′ 的计算结果来表示 C C ,即 C=ARBRAMBM+j(AMBR+ARBM) C = A R B R − A M B M + j ( A M B R + A R B M )

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