算法三十六:青蛙

xiaoxiao2021-02-28  7

问题描述

一个坐标轴上有 n 个荷叶,编号从 1 到 n。每片荷叶有一个坐标。

有一只可爱的小青蛙,它任选一片荷叶作为起点,并选择一个方向(左或右)然后开始跳。第一次跳跃时,他没有任何限制。从第二次跳跃开始,受到魔法的影响,他每次跳跃的距离都必须不小于前一次跳跃的距离,且跳跃方向必须与上一次跳跃保持一致。

每一片荷叶上都有一个数值。每次小青蛙跳到一片荷叶上时,他就会获得该荷叶对应的数值。特别地,他初始选择的荷叶的数值也是能得到的。

小青蛙可以在任意时刻选择停止跳跃。

可爱的小青蛙希望能获得尽可能大的数值总和。你能帮帮她吗?

输入格式

第一行个整数 n,意义见问题描述。

第 2 行到第 n+1 行,每行 2 个整数 x[i] 和 s[i],描述一片荷叶,其中 x[i] 表示这片荷叶的坐标,s[i] 表示这片荷叶上的数值。

输出格式

一行一个整数,表示小青蛙能够获得的最大的数值总和。

样例输入

6 5 6 1 1 10 5 7 6 4 8 8 10

样例输出

25

具体实现

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1003; pair<int, int> a[N]; int n;

int dp[N][N];

int main() {    scanf("%d", &n);    for(int i = 1; i <= n; ++i){         int x, y;         scanf("%d%d", &x, &y);         a[i] = pair<int, int> (x, y);    }    int ans = 0;    for(int round = 0; round < 2; ++round){        sort(a + 1, a + n +1);        for(int i = 1; i <= n; ++i){             dp[i][i] = a[i].second;             for(int j = 1; j < i; ++j){                 dp[i][j] = 0;                 for(int k = j; k && 2 * a[j].first <= a[i].first + a[k].first; --k)                     dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[j][k]);                 ans = max(ans, (dp[i][j] += a[i].second));             }        }        for(int i = 1; i <=n; ++i)             a[i].first = -a[i].first;    }       printf("%d\n",ans);    return 0; }

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