51nod 1007 正整数分组（类背包）

1007 正整数分组 基准时间限制：1  秒 空间限制：131072  KB 分值:  10   难度：2级算法题  收藏  关注 将一堆正整数分为2组，要求2组的和相差最小。 例如：1 2 3 4 5，将1 2 4分为1组，3 5分为1组，两组和相差1，是所有方案中相差最少的。 Input 第1行：一个数N，N为正整数的数量。 第2 - N+1行，N个正整数。 (N <= 100, 所有正整数的和 <= 10000) Output 输出这个最小差 Input示例 5 1 2 3 4 5 Output示例 1

这个题可以转换成背包问题。

dp[i][j]表示从前i个数中选择若干个数，总和不超过j的时候能得到的最大的值。

状态转移方程和背包的类似。

#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #define INF 2<<30 #define N 10000+10 using namespace std; typedef long long ll; int dp[110][N]; int a[N]; int main() { int n; cin>>n; int sum=0; for(int i=1; i<=n; i++) cin>>a[i],sum+=a[i]; memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=0; j<=sum/2; j++) if(j<a[i]) dp[i][j]=dp[i-1][j]; else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-a[i]]+a[i]); cout<<sum-2*dp[n][sum/2]<<endl; return 0; }

同样的，这个题也可以使用一维数组来做，减少空间复杂度。

#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #define INF 2<<30 #define N 10000+10 using namespace std; typedef long long ll; int dp[N]; int a[N]; int main() { int n; cin>>n; int sum=0; for(int i=1; i<=n; i++) cin>>a[i],sum+=a[i]; memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=sum/2; j>=a[i]; j--) dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]); cout<<sum-2*dp[sum/2]<<endl; return 0; }