化学方程式配平器

xiaoxiao2021-02-28  58

背景

    这几天因为天天被化学作业虐来虐去,于是突发奇想想写一个化学方程式配平器,这样化学方程式的配平就再也不用愁啦【雾】(麻麻再也不用担心我的配平..)

思路与想法

    我们知道,对于一个化学方程式,他是用来描述由一些元素经过一些奇奇怪怪乱七八糟的反应可以生成另一些东西,而我们学习完初中珂学(雾)后,我们就已经知道化学反应中参与反应的原子个数是守恒的,而大部分时候,我们需要写出反应的化学方程式,在我们写出物质后,往往这个方程式本身是没有配平的,于是我们就需要在一些物质前面加一个系数,使得两边的各个元素的原子数量是守恒的,这就需要用到我们高(di)超(lie)的数学技巧来进行操作了。     我们知道反应时原子和离子守恒,那么我们就可以通过这个性质来只做我们的配平器。我们可以将还没有配平的方程,对于每一个元素列一个式子,将等式右边的1mol的物质的原子个数取反后移到左边,这样右边就为0了,之后我们就可以通过改变系数使得所有的式子左右两边都是相等的,如: H2O2=H2O+O2 这样一个简单的式子,我们可以根据H原子守恒和O原子守恒列出两个方程:

元素符号 H2O2 H2O O2 H:2-20O:2-1-2

    在列出方程之后,我们可以先钦定其中某一个物质的系数为1,然后根据将这个物质对应的列全部取反当做右边的系数,之后我们就可以通过高妙(雾)的高斯消元来将方程解出。但因为解方程的时候我们可能将一个原来系数大于1的物质的系数钦定为1了,就有可能出现分数啊啥的,很麻烦,于是我们可以进行模意义下的高斯消元(之前我写的是分数类的,然后一直挂,调不出来,于是一怒之下就把分数类换成模意义下的了,没想到测了很多数据好像没问题了),再枚举要将系数都乘上几倍,才能使所有数都变成整数。

Code

P.S. 如果一个方程有多解我会输出-1。 P.P.S. 我的代码对于一些奇怪的方程可能会输出奇怪的东西或-1,且我的代码只适用于配平后所有物质的系数都在 215=32768 以内的数。 P.P.P.S 对于我的代码的输入,是这样的:先输入一个数T表示你一共要输入T个未配平的方程,且格式是:反应物+反应物+……=生成物+生成物+……。对于一个物质,它的表示方法是这样的:如 H2O2 为H2O2, K2SO4 为K2SO4, SO24 为SO4[2-] (中括号里代表的是带电子数), Ca(OH)2 为Ca(OH)2, Fe(Al(OH)4)2 (如果有这种物质的话(但即使没有你也可以自己创造))为Fe(Al(OH)4)2,其余的有些元素可以看看我代码后面的input或者评论问我.. P.P.P.P.S 如果真的有什么问题或者可以hack我的程序且我没提到的话,可以评论回复我哦qwq

上代码:

#include<bits/stdc++.h> #define int long long typedef long long ll; using namespace std; const int maxn=1005; const ll mod=1e9+7; string equation,element[maxn]; //equation为读入的未配平的化学方程式,element记的是元素名称,其实没啥用。 int T,mat[maxn][maxn],cnt,num,lst,flg,ion[maxn],l[maxn],r[maxn],ret[maxn],rem[maxn][maxn]; //mat是高斯消元中用的;l,r用来存一个物质在方程式中的位置,方便输出; //ret是存每个物质的系数的最终答案;cnt为物质个数;num为元素个数; //flg用来存现在是扫到等号左边还是等号右边,方便转移; map<string,int>appear;//appear记的是这个元素在前面是否出现过。 stack<int>ct; //ct是如果有括号的话用来存括号后面的数,就是要将括号内的元素的原子个数乘以几。 bool haveion;//haveion是存是否有离子物质 inline int gcd(int a,int b) { return b?gcd(b,a%b):a; } inline ll pw(ll a,ll b) { ll res=1; while(b) { if(b&1) res=res*a%mod; a=a*a%mod; b>>=1; } return res; } inline string readelement(int pos) {//读入元素名称 string res=""; while(1) { if(!islower(equation[pos])) break; res+=equation[pos]; pos++; if(!islower(equation[pos])) break; } return res; } inline int readratio(int pos) {//读入系数 int res=0; if(!isdigit(equation[pos])) return 1; while(1) { res=(res<<3)+(res<<1)+equation[pos]-'0'; pos++; if(!isdigit(equation[pos])) break; } return res; } inline int readion(int pos) {//读入带电粒子个数和正负 int res=0; while(1) { if(!isdigit(equation[pos])) break; res=(res<<3)+(res<<1)+equation[pos]-'0'; pos++; if(!isdigit(equation[pos])) break; } if(!res) res=1; if(equation[pos]=='-') res=-res; pos++; return res; } inline void read(int l,int r,int tmp) {//读入l~r这个区间的物质 for(int i=l;i<=r;i++) { if(equation[i]=='[') { ion[cnt]=readion(i+1)*flg; haveion=1; } if(equation[i]==')') { tmp/=ct.top(); ct.pop(); } if(equation[i]=='(') { int o=1,nw=-1; for(int j=i+1;j<=r;j++) { if(equation[j]==')') o--; else if(equation[j]=='(') o++; if(!o) { nw=j+1; break; } } ct.push(readratio(nw)); tmp*=ct.top(); } if(isupper(equation[i])) { string now=equation[i]+readelement(i+1); int p=i+1; while(islower(equation[p])) p++; if(!appear[now]) appear[now]=++num,element[num]=now; mat[appear[now]][cnt]+=readratio(p)*flg*tmp; } } } inline bool gauss() {//高斯消元求解,false为无穷多解或无解,true为唯一解 for(int i=1;i<=num;i++) { for(int j=1;j<=cnt;j++) { rem[i][j]=mat[i][j]; ((mat[i][j]%=mod)+=mod)%=mod; } mat[i][cnt]=(mod-mat[i][cnt])%mod; } for(int i=1;i<cnt;i++) { int pos=i; for(int j=i+1;j<=num;j++) if(abs(mat[j][i])>abs(mat[pos][i])) pos=j; for(int j=i;j<=cnt;j++) swap(mat[i][j],mat[pos][j]); if(!mat[i][i]) return 0; ll inv=pw(mat[i][i],mod-2); for(int j=i+1;j<=num;j++) { ll tmp=mat[j][i]*inv%mod; for(int k=i;k<=cnt;k++) (((mat[j][k]-=mat[i][k]*tmp%mod)%=mod)+=mod)%=mod; } } for(int i=cnt-1;i;i--) { for(int j=i+1;j<cnt;j++) (((mat[i][cnt]-=mat[i][j]*mat[j][cnt]%mod)%=mod)+=mod)%=mod; (mat[i][cnt]*=pw(mat[i][i],mod-2))%=mod; } int res=0; for(int i=1;i<=(1<<15);i++) { bool sol=1; for(int j=1;j<cnt;j++) if(mat[j][cnt]*i%mod>(1<<15)) { sol=0; break; } if(!sol) continue; int g=i; for(int j=1;j<cnt;j++) g=gcd(g,mat[j][cnt]*i%mod); if(g==1) res++; } if(res-1) return 0; for(int i=1;i<=(1<<15);i++) { bool sol=1; for(int j=1;j<cnt;j++) if(mat[j][cnt]*i%mod>(1<<15)) { sol=0; break; } if(!sol) continue; int g=i; for(int j=1;j<cnt;j++) g=gcd(g,mat[j][cnt]*i%mod); if(g==1) { for(int j=1;j<cnt;j++) ret[j]=mat[j][cnt]*i%mod; ret[cnt]=i; break; } } for(int i=1;i<=cnt;i++) if(!ret[i]) return 0; for(int i=1;i<=num;i++) { int mogic=0; for(int j=1;j<=cnt;j++) mogic+=rem[i][j]*ret[j]; if(mogic) return 0; } return 1; } signed main() { scanf("%lld",&T); while(T--) { appear.clear(); cin>>equation; flg=1;lst=0;cnt=0,num=0;haveion=0; memset(mat,0,sizeof mat); memset(l,0,sizeof l); memset(r,0,sizeof r); memset(ret,0,sizeof ret); memset(ion,0,sizeof ion); for(int i=0;i<equation.length();i++) { if(i==equation.length()-1) { cnt++; read(lst,i,1); l[cnt]=lst; r[cnt]=i; } if(equation[i]=='='||(equation[i]=='+'&&equation[i+1]=='(')||(equation[i]=='+'&&isupper(equation[i+1]))) { cnt++; read(lst,i,1); l[cnt]=lst; r[cnt]=i; lst=i+1; } if(equation[i]=='=') flg=-1; } if(haveion) { ++num; for(int i=1;i<=cnt;i++) mat[num][i]=ion[i]; } if(!gauss()) { puts("-1"); continue; } for(int i=1;i<=cnt;i++) { if(ret[i]>1) printf("%lld",ret[i]); cout<<equation.substr(l[i],r[i]-l[i]+1); } puts(""); } } /* input: 8 H2O3=H2O+O2 Fe(CN)6[4-]+MnO4[-]+H[+]=Fe[3+]+NO3[-]+CO2+Mn[2+]+H2O ReCl5+H2O=Re2Cl9[2-]+ReO4[-]+Cl[-]+H[+] KMnO4+FeSO4+H2SO4=Fe2(SO4)3+MnSO4+K2SO4+H2O B10H12CNH3+NiCl2+NaOH=Na4(B10H10CNH2)2Ni+NaCl+H2O Fe36Si5+H3PO4+K2Cr2O7=FePO4+SiO2+K3PO4+CrPO4+H2O B10H12CNH3+NiCl2+NaOH=Na4(B10H10CNH2)2Ni+NaCl+H2O K4Fe(CN)6+KMnO4+H2SO4=KHSO4+Fe2(SO4)3+MnSO4+HNO3+CO2+H2 output: H2O3=H2O+O2 5Fe(CN)6[4-]+61MnO4[-]+188H[+]=5Fe[3+]+30NO3[-]+30CO2+61Mn[2+]+94H2O 7ReCl5+12H2O=2Re2Cl9[2-]+3ReO4[-]+17Cl[-]+24H[+] 2KMnO4+10FeSO4+8H2SO4=5Fe2(SO4)3+2MnSO4+K2SO4+8H2O 2B10H12CNH3+NiCl2+6NaOH=Na4(B10H10CNH2)2Ni+2NaCl+6H2O 9Fe36Si5+836H3PO4+192K2Cr2O7=324FePO4+45SiO2+128K3PO4+384CrPO4+1254H2O 2B10H12CNH3+NiCl2+6NaOH=Na4(B10H10CNH2)2Ni+2NaCl+6H2O 4K4Fe(CN)6+30KMnO4+82H2SO4=46KHSO4+2Fe2(SO4)3+30MnSO4+24HNO3+24CO2+47H2 */
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