8.15最大公共子图：
证明如下问题是NP-完全的：
输入：两个图G1=（V1,E1）和G2=（V2，E2）
输出：两个节点集合V1’和V2'分别是V1和V2的子集，它们被移除后，将在两图中分别留下至少b个节点，且图的剩余部分完全一样
解析：即我们现在有两个图G1 G2，去掉一些定点V1'和V2‘之后’两个图都得到结点数至少为b的子图，且两个子图完全相同。
首先我们先证明其实NP问题，因为有最大公共子图，并且已经知道他们的顶点，可在多项式时间内检验是否正确，故是NP 问题。下面我们只需要证明它是NP完全问题即可。
证明：
我们设G1=(V, E)，G2=(V,
Ø)。
即G1 G2的顶点相同 但是G2的边集为空。
根据题意，有节点数为b的最大公共子图，即有b个顶点的独立集：
那么我们假设这b个节点不属于独立集，即这b个节点中间有两个节点之间有边相连。那么G1的子图之中也如此，即这两个点在G1的子图之中也是相连的。但是G2中没有任何的两个顶点之间有边相连，所以出现矛盾，我们的假设是错误的。因此有b个节点的独立集。
然后是如果有b个顶点的独立集，就有节点数为b的最大公共子图的证明：
我们现在有G1 G2都取这b个顶点作为构成他们的子图。而且G1有独立集，就代表这b个顶点之间没有边相连，而且我们又有G2是一个没有边集的图，所以只要两个子图没有边而有相同的b个顶点，这两个子图就是相同的，也即存在结点数为b的公共子图。
综上，这个图的独立集问题可以归约到最大公共子图问题，所以最大公共子图问题是NP完全问题。
