P1403 [AHOI2005]约数研究

题目描述

科学家们在Samuel星球上的探险得到了丰富的能源储备，这使得空间站中大型计算机“Samuel II”的长时间运算成为了可能。由于在去年一年的辛苦工作取得了不错的成绩，小联被允许用“Samuel II”进行数学研究。

小联最近在研究和约数有关的问题，他统计每个正数N的约数的个数，并以f(N)来表示。例如12的约数有1、2、3、4、6、12。因此f(12)=6。下表给出了一些f(N)的取值：

f(n)表示n的约数个数，现在给出n，要求求出f(1)到f(n)的总和。

输入输出格式

输入格式：

输入一行，一个整数n

输出格式：

输出一个整数，表示总和

输入输出样例

输入样例#1： 复制 3 输出样例#1： 复制 5

说明

【数据范围】

20%N<=5000

100%N<=1000000

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枚举a,b，如果a*b小于等于n，说明[1,n]中有数的约数包含a,b 然后ans就可以+=2 但是如果直接都从1枚举到n肯定重复 然后+=1的话就相当于把重复的部分去掉了 然后可以优化，对于a，直接ans+=n/a即可 a从1枚举到n

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #define For(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i) using namespace std; int main() { long long int ans=0; int n,mxt; cin>>n; //mxt=sqrt(n); For(i,1,n) ans+=n/i; cout<<ans; return 0; }