BST的概念,以及查找,插入,删除算法

xiaoxiao2021-02-28  41

BST的概念

BST,又叫平衡二叉树,是一种循关键码访问的二叉树,并且要求保持顺序性,即任一节点不小于其左后代,不大于其右后代(注意是后代,不是孩子)。BST的顺序性使得其中序遍历序列一定是单调非降的。

BST的查找算法

BinNodePos(T) BST_Search1(BinNodePos(T)&v,const T& e,BinNodePos(T)hot) {     if(v==null||v->data=e){return v;}//递归基     hot=v;                          //当前非空节点     BinNodePos(T)next=(v->data>e)?v->lc:v->rc;//根据当前节点的大小确定下一次搜索的转向     return BST_Search1(next,e,hot); //递归查找 }

上述是查找算法的递归实现,接口语义是hot指向被查找到的那个节点的父亲,若在树中没找到该节点,则hot为最后一个试图转向的节点。

BinNodePos(T) BST_Search2(BinNodePos(T)&v,const T& e,BinNodePos(T)hot) { while(true) { if(v->data==e||v==NULL)return v; else if(v->data>e) { hot=v;v=v->lc; } else { hot=v;v=v->rc; } }     return v; }

BST的插入算法

得益于BST查找算法良好的语义接口,BST的插入算法很容易实现。

template<typename T> BinNodePos(T)BST<T>::insert(const T &e) {     BinNodePos(T) hot;     BinNodePos(T) &x=BST_Search(_root,e,hot);     if(!x)     {         x=new BinNode<T>(e,hot);         _size++;         updateHeightAbove(x)     }     return x; }

BST的删除

BST的删除有些复杂,分为两种情况:

(1)删除的节点没有左孩子或者是没有右孩子,此时直接把另一个非空的子节点取代删除节点即可。

(2)删除的节点既有左孩子,也有右孩子

为了保证BST的顺序性,此时应该用待删除节点的下一个节点(指中序序列中)取代待删除节点,并且调整节点间的父子关系。

BinNodePos(T) BST_Remove(BinNodePos(T)&x,BinNodePos(T)&hot) {     BinNodePos(T)w=x;     BinNodePos(T)succ=null;     if(!x->HasLChild)succ=w->rc;     else if(!x->HasRChild)succ=w->lc;     else     {         BinNOdePos(T)pc=w->rc;         while(true)//迭代找到待删除节点的下一个节点         {             if(pc==null)             {                 succ=pc->parent;             }             pc=pc->lc;         }     }     swap(w->data,succ->data);//交换待删除节点和下一个节点的数据;     if(succ->parent==w)//如果待删除节点是下一个节点的父亲(当待删除节点的右子节点没有左子时)     {         w->rc=succ->rc;     }     else//非第一种情况     {         succ->parent->lc=succ->rc;//         succ->rc->parent=succ->parent;     }     hot=w->parent;//hot为待删除节点之父     if(succ)succ->parent=hot;     Release(x);     Rease(x->data);     return succ; }

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