跳表SkipList

xiaoxiao2021-02-28  6

转载至http://www.cnblogs.com/xuqiang/archive/2011/05/22/2053516.html

<1>. 聊一聊作者的其人其事 

跳表是由William Pugh发明。他在 Communications of the ACM June 1990, 33(6) 668-676 发表了Skip lists: a probabilistic alternative to balanced trees,在该论文中详细解释了跳表的数据结构和插入删除操作。

William Pugh同时还是FindBug(没有使用过,这是一款java的静态代码分析工具,直接对java 的字节码进行分析,能够找出java字节码中潜在很多错误。)作者之一。现在是University of Maryland, College Park(马里兰大学伯克分校,位于马里兰州,全美大学排名在五六十名左右的样子)大学的一名教授。他和他的学生所作的研究深入的影响了java语言中内存池实现。

又是一个计算机的天才!

<2>. 言归正传,跳表简介 

这是跳表的作者,上面介绍的William Pugh给出的解释:

Skip lists are a data structure that can be used in place of balanced trees. Skip lists use probabilistic balancing rather than strictly enforced balancing and as a result the algorithms for insertion and deletion in skip lists are much simpler and significantly faster than equivalent algorithms for balanced trees.

跳表是平衡树的一种替代的数据结构,但是和红黑树不相同的是,跳表对于树的平衡的实现是基于一种随机化的算法的,这样也就是说跳表的插入和删除的工作是比较简单的。

下面来研究一下跳表的核心思想:

先从链表开始,如果是一个简单的链表,那么我们知道在链表中查找一个元素I的话,需要将整个链表遍历一次。

 

 如果是说链表是排序的,并且节点中还存储了指向前面第二个节点的指针的话,那么在查找一个节点时,仅仅需要遍历N/2个节点即可。

 

这基本上就是跳表的核心思想,其实也是一种通过“空间来换取时间”的一个算法,通过在每个节点中增加了向前的指针,从而提升查找的效率。

<3>.跳表的数据存储模型 

 我们定义:

如果一个基点存在k个向前的指针的话,那么陈该节点是k层的节点。

一个跳表的层MaxLevel义为跳表中所有节点中最大的层数。

下面给出一个完整的跳表的图示:

 

 那么我们该如何将该数据结构使用二进制存储呢?通过上面的跳表的很容易设计这样的数据结构:

定义每个节点类型:

// 这里仅仅是一个指针 typedef struct nodeStructure *node;

typedef struct nodeStructure

{     keyType key; // key值     valueType value; // value值     // 向前指针数组,根据该节点层数的     // 不同指向不同大小的数组     node forward[1]; };

 

上面的每个结构体对应着图中的每个节点,如果一个节点是一层的节点的话(如7,12等节点),那么对应的forward将指向一个只含一个元素的数组,以此类推。

 定义跳表数据类型:

// 定义跳表数据类型 typedef struct listStructure{    int level;    /* Maximum level of the list  (1 more than the number of levels in the list) */    struct nodeStructure * header; /* pointer to header */

   } * list; 

跳表数据类型中包含了维护跳表的必要信息,level表明跳表的层数,header如下所示:

 

定义辅助变量:

定义上图中的NIL变量:node NIL;

#define MaxNumberOfLevels 16

#define MaxLevel (MaxNumberOfLevels-1) 

定义辅助方法:

 

// newNodeOfLevel生成一个nodeStructure结构体,同时生成l个node *数组指针 #define newNodeOfLevel(l) (node)malloc(sizeof(struct nodeStructure)+(l)*sizeof(node *))

好的基本的数据结构定义已经完成,接下来来分析对于跳表的一个操作。 

<4>. 跳表的代码实现分析 

4.1 初始化

初始化的过程很简单,仅仅是生成下图中红线区域内的部分,也就是跳表的基础结构:

 

list newList() {   list l;   int i;   // 申请list类型大小的内存   l = (list)malloc(sizeof(struct listStructure));   // 设置跳表的层level,初始的层为0层(数组从0开始)   l->level = 0;      // 生成header部分   l->header = newNodeOfLevel(MaxNumberOfLevels);   // 将header的forward数组清空   for(i=0;i<MaxNumberOfLevels;i++) l->header->forward[i] = NIL;   return(l);

};  

4.2 插入操作

由于跳表数据结构整体上是有序的,所以在插入时,需要首先查找到合适的位置,然后就是修改指针(和链表中操作类似),然后更新跳表的level变量。

 

boolean insert(l,key,value)  register list l; register keyType key; register valueType value; {   register int k;   // 使用了update数组   node update[MaxNumberOfLevels];   register node p,q;   p = l->header;   k = l->level;   /*******************1步*********************/   do { // 查找插入位置 while (q = p->forward[k], q->key < key) p = q; // 设置update数组 update[k] = p; } while(--k>=0); // 对于每一层进行遍历 // 这里已经查找到了合适的位置,并且update数组已经 // 填充好了元素    if (q->key == key)    {      q->value = value;   return(false);   };   // 随机生成一个层数    k = randomLevel();      if (k>l->level)    {    // 如果新生成的层数比跳表的层数大的话     // 增加整个跳表的层数 k = ++l->level; // 在update数组中将新添加的层指向l->header update[k] = l->header;   };   /*******************2步*********************/   // 生成层数个节点数目   q = newNodeOfLevel(k);   q->key = key;   q->value = value;          // 更新两个指针域   do    { p = update[k]; q->forward[k] = p->forward[k]; p->forward[k] = q; } while(--k>=0); // 如果程序运行到这里,程序已经插入了该节点   return(true);

4.3 删除某个节点

和插入是相同的,首先查找需要删除的节点,如果找到了该节点的话,那么只需要更新指针域,如果跳表的level需要更新的话,进行更新。

 

boolean delete(l,key)  register list l; register keyType key; {   register int k,m;   // 生成一个辅助数组update   node update[MaxNumberOfLevels];   register node p,q;   p = l->header;   k = m = l->level;   // 这里和查找部分类似,最终update中包含的是:   // 指向该节点对应层的前驱节点   do    { while (q = p->forward[k], q->key < key)  p = q; update[k] = p; } while(--k>=0); // 如果找到了该节点,才进行删除的动作   if (q->key == key)    {    // 指针运算 for(k=0; k<=m && (p=update[k])->forward[k] == q; k++)  // 这里可能修改l->header->forward数组的值的    p->forward[k] = q->forward[k]; // 释放实际内存 free(q); // 如果删除的是最大层的节点,那么需要重新维护跳表的 // 层数level     while( l->header->forward[m] == NIL && m > 0 )      m--; l->level = m; return(true); }   else    // 没有找到该节点,不进行删除动作     return(false);

4.4 查找

查找操作其实已经在插入和删除过程中包含,比较简单,可以参考源代码。 

<5>. 论文,代码下载及参考资料 

SkipList论文

/Files/xuqiang/skipLists.rar 

//--------------------------------------------------------------------------------

增加跳表c#实现代码 2011-5-29下午 

上面给出的数据结构的模型是直接按照跳表的模型得到的,另外还有一种数据结构的模型:

跳表节点类型,每个跳表类型中仅仅存储了左侧的节点和下面的节点:

 

我们现在来看对于这种模型的操作代码:

1. 初始化完成了如下的操作:

 

2. 插入操作:和上面介绍的插入操作是类似的,首先查找到插入的位置,生成update数组,然后随机生成一个level,然后修改指针。

3. 删除操作:和上面介绍的删除操作是类似的,查找到需要删除的节点,如果查找不到,抛出异常,如果查找到的需要删除的节点的话,修改指针,释放删除节点的内存。

转载请注明原文地址: https://www.6miu.com/read-2249976.html

最新回复(0)