今天早上莫名看到一道非常有意思的题 虔诚的墓主人 (SDOI 2009) Description 小W 是一片新造公墓的管理人。公墓可以看成一块N×M 的矩形，矩形的每个格点，要么种着一棵常青树，要么是一块还没有归属的墓地。当地的居民都是非常虔诚的基督徒，他们愿意提前为自己找一块合适墓地。为了体现自己对主的真诚，他们希望自己的墓地拥有着较高的虔诚度。一块墓地的虔诚度是指以这块墓地为中心的十字架的数目。一个十字架可以看成中间是墓地，墓地的正上、正下、正左、正右都有恰好k 棵常青树。小W 希望知道他所管理的这片公墓中所有墓地的虔诚度总和是多少 Input 第一行包含两个用空格分隔的正整数N 和M，表示公墓的宽和长，因此这个矩形公墓共有(N+1) ×(M+1)个格点，左下角的坐标为(0, 0)，右上角的坐标为(N, M)。第二行包含一个正整数W，表示公墓中常青树的个数。第三行起共W 行，每行包含两个用空格分隔的非负整数xi和yi，表示一棵常青树的坐标。输入保证没有两棵常青树拥有相同的坐标。最后一行包含一个正整数k，意义如题目所示。 Output 包含一个非负整数，表示这片公墓中所有墓地的虔诚度总和。为了方便起见，答案对2,147,483,648 取模。 Sample Input 5 6 13 0 2 0 3 1 2 1 3 2 0 2 1 2 4 2 5 2 6 3 2 3 3 4 3 5 2 2 Sample Output 6 HINT 图中，以墓地(2, 2)和(2, 3)为中心的十字架各有3个，即它们的虔诚度均为3。其他墓地的虔诚度为0。 所有数据满足1 ≤ N, M ≤ 1,000,000,000，0 ≤ xi ≤ N，0 ≤ yi ≤ M，1 ≤ W ≤ 100,000， 1 ≤ k ≤ 10。存在50%的数据，满足1 ≤ k ≤ 2。存在25%的数据，满足1 ≤ W ≤ 10000。 注意：”恰好有k颗树“，这里的恰好不是有且只有，而是从>=k的树中恰好选k棵
题解 对于每一块来说，其虔诚值应该为 C(u,k)*C(d,k)*C(l,k)*C(r,k) （u,d,l,r分别为这一块上下左右有多少棵树） 如果要一个个枚举的话，时间复杂度为O(NM) 爆炸…… 我们要仔细想想：哪些地方做了冗余的运算？ 不难发现：可能某一行或某一列没有树，但是我们还是计算了，浪费了很多时间 那么，发现了这个，算法的优化应该就很清楚了： 离散化坐标，将中间根本没用的东西直接扔掉，保证每一个我求的部分都有虔诚值 不会离散化的同学，[戳这里](http://www.matrix67.com/blog/archives/108)# 此时的时间复杂度？ O(w^2) 还是T飞了……（话说相对于一开始的要好很多……） 现在我们的目标就变成了，要把时间复杂度降到 O(w log w)的级别 还有什么其他特别的性质么？ 发现：同一行两棵树之间的 C(l,k)*C(r,k)相等 所以，现在对于某一列，我只要求出各个C(u[i],k)*C(d[i],k)的和就行了 怎么求和？ 用数据结构维护！——树状数组或线段树（建议树状数组，没必要用线段树，而且比较好写） 那么时间复杂度就这么一步步地被我们降到了 O(w log w) 最后还有一个小技巧： 取模的时候常数复杂度太大，怎么降低？ 发现这里其实是对 2^31取模，就是INT_MAX+1取模 我们只要让它溢出int范围，最后答案&INT_MAX即可 不必开long long一直取模……（这样可能还会T，常数太大）
