Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.
Solution
回文字符串即逆序相等的字符串，因为此题在算法的选择上，可以采用将原字符串颠倒，进而规约为最长公共子串问题。
这是一类很经典的动态规划问题，但是存在的问题是按照传统算法找出来的最长子串不一定满足回文规则。
这时候只需要在候选子串上对两串字串的位置做进一步的限定，即看子串在字符串a中的结束位置与子串在字符串b中的开始位置的颠倒序是否相等，
即可对最长回文字符串进行筛选。
整个算法的核心落在最长公共子串，其实现思路为对于长度为n的字符串，申请DP[n][n]的二维数组对中间结果进行存储。
DP[i][j]代表a中以i结束和b中以j结束的最长公共子串的长度，如abc与abd，DP[1][1] = length(“ab”) = 2。
对于DP[i][j]，判断a[i]与b[j]是否相等：
若a[i] = b[j]，DP[i][j] = DP[i-1][j-1] + 1;
若a[i] != b[j]，DP[i][j] = 0
故通过二重循环即可得到DP数组，继而对DP数组的最大值进行统计即可，只不过如前所述，统计时还应加入位置匹配条件。
整个算法的实现如下：
class Solution { public: //最长回文字符串 //利用最长公共子串 string longestPalindrome(string s) { //字符串长度 int length = s.length(); //将字符串反转 string inverse; for (int i = 0; i < length; i++) inverse = s[i] + inverse; for (int i = 0; i <= length; i++) { DP[0][i] = 0; DP[i][0] = 0; } int maxLength = 0; int final_i; //DP for (int i = 0; i < length; i++) { for (int j = 0; j < length; j++) { if (inverse[i] == s[j]) DP[i + 1][j + 1] = DP[i][j] + 1; else DP[i + 1][j + 1] = 0; if (DP[i + 1][j + 1] >= maxLength && length - (i + 1) + DP[i + 1][j + 1] == (j + 1)) { final_i = i + 1; maxLength = DP[i + 1][j + 1]; } } } return s.substr(length - final_i, maxLength); } private: int DP[1001][1001]; }; 在leetcode上提交结果如下：