青蛙的约会 Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Total Submissions: 122543 Accepted: 26028 Description
两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 Input
输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。 Output
输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行”Impossible” Sample Input
1 2 3 4 5 Sample Output
4 Source
浙江
思路是：利用扩展欧几里得求线性同余方程的最小整数解。 不会扩展欧几里得求线性同余方程的学习下：http://blog.csdn.net/pandauncle/article/details/79249420 对于方程a*x+b*y=c，我们可以先用扩展欧几里得算法求出一组x0，y0，则该方程的任一解可表示为：x=x0+b*t，y=y0-b*t。（t=b/GCD(a,b))，则最小整数解为：x=(x%t+t)%t。
#include<stdio.h> #include<algorithm> #include<cmath> #include<string.h> using namespace std; typedef long long int ll; const int N=1000+10; int extended_gcd(int a,int b,int &x,int &y) { if(!b) { x=1,y=0; return a; } int ret=extended_gcd(b,a%b,x,y); int tem=x; x=y; y=tem-a/b*y; return ret; } int main() { int x,y,a,b,c,n,m,p,q,l,d; scanf("%d%d%d%d%d",&p,&q,&m,&n,&l); a=n-m,b=l,c=p-q; if(c%(d=extended_gcd(a,b,x,y))) printf("Impossible\n"); else printf("%lld\n",((ll)(c/d)*x%(b/d)+(b/d))%(b/d)); return 0; }