指把一个
正整数n写成多个大于等于1且小于等于其本身的整数的和，则其中各加数所构成的集合为n的一个划分。这是一个典型的递归算法。
所谓整数划分，是指把一个正整数n写成为
其中，
为正整数，并且
；
为n的一个划分。
如果
中的最大值不超过m，即
，则称它属于n的一个m划分。
这里我们记n的m划分的个数为
。
例如，当n=4时，有5个划分，即
，
，
，
，
。
注意：
和
被认为是同一个划分。
根据n和m的关系，考虑一下几种情况：
（一）当
时，无论m的值为多少
，只有一种划分，即
。
（二）当
时，无论n的值为多少，只有一种划分，即n个1，
。
（三）当
时，根据划分中是否包含n，可以分为以下两种情况：
（1）划分中包含n的情况，只有一个，即
。
（2）划分中不包含n的情况，这时划分中最大的数字也一定比n小，即n的所有
划分。
因此
。
（四）当
时，由于划分中不可能出现负数，因此就相当于
。
（五）当
时，根据划分中是否包含最大值m，可以分为以下两种情况：
（1）划分中包含m的情况，即
，其中
的和为n-m，因此这种情况下为
。
（2）划分中不包含m的情况，则划分中所有值都比m小，即n的
划分，个数为
。
因此
。
C语言实现
#include<stdio.h>
void
main()
{
int
equation(
int
n,
int
m);
int
n,m;
printf
(
"Please input 'n'(0<n<100):"
);
scanf
(
"%d"
,&n);
printf
(
"Please input 'm'(0<m<=n):"
);
scanf
(
"%d"
,&m);
printf
(
"quantity:%d\n"
,equation(n,m));
}
int
equation(
int
n,
int
m)
{
if
(n==1||m==1)
return
(1);
else
if
(n<m)
return
equation(n,n);
else
if
(n==m)
return
1+equation(n,n-1);
else
return
equation(n-m,m)+equation(n,m-1);
}
