【题目描述】

FJ 的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目。至于进行接力跑的地点，自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上。 农场上的跑道有一些交汇点，每条跑道都连结了两个不同的交汇点I1i和I2i(1 <= I1i <=1,000; 1 <= I2i <= 1,000)。每个交汇点都是至少两条跑道的端点。奶牛们知道每条跑道的长度lengthi(1 <= lengthi <= 1,000)，以及每条跑道连结的交汇点的编号。并且，没有哪两个交汇点由两条不同的跑道直接相连。你可以认为这些交汇点和跑道构成了一张图。 为了完成一场接力跑，所有N 头奶牛在跑步开始之前都要站在某个交汇点上（有些交汇点上可能站着不只1头奶牛）。当然，她们的站位要保证她们能够将接力棒顺次传递，并且最后持棒的奶牛要停在预设的终点。 你的任务是，写一个程序，计算在接力跑的起点(S)和终点(E)确定的情况下，奶牛们跑步路径可能的最小总长度。显然，这条路径必须恰好经过N条跑道。

【输入】

第1行: 4个用空格隔开的整数：N，T，S，以及E 第2..T+1行: 第i+1为3个以空格隔开的整数：lengthi，I1i，以及I2i，描述了第i条跑道。

【输出】

1行:输出1个正整数，表示起点为S、终点为E，并且恰好经过N 条跑道的路径的最小长度

【输入样例】

2 6 6 4 11 4 6 4 4 8 8 4 9 6 6 8 2 6 9 3 8 9

【输出样例】

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思路

矩阵乘法DP好难啊！！！

这道题是求最短路而并非方案数。所以这不是普通的矩阵乘法。

我们需要像floyd一样把它合并。

不难发现，floyd矩阵满足结合律。

注意：要离散化。

代码

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int maxn=1e2+7; struct M { int v[maxn][maxn]; }a,ass; int map[maxn],n,m,s,t,e; M mul(M a,M b) { M c; memset(c.v,0x3f,sizeof(c.v)); for(int i=0; i<n; i++) for(int j=0; j<n; j++) for(int k=0; k<n; k++) { c.v[i][j]=min(c.v[i][j],a.v[i][k]+b.v[k][j]); } return c; } void power(int x) { while(x) { if(x&1)ass=mul(ass,a); a=mul(a,a); x/=2; } } int main() { scanf("%d%d%d%d",&m,&t,&s,&e); memset(a.v,0x3f,sizeof(a.v)); memset(ass.v,0x3f,sizeof(ass.v)); for(int i=1; i<=t; i++) { int l,x,y; scanf("%d%d%d",&l,&x,&y); if(!map[x]) map[x]=++n; if(!map[y]) map[y]=++n; a.v[map[x]][map[y]]=l; a.v[map[y]][map[x]]=l; } for(int i=0; i<n; i++) ass.v[i][i]=0; power(m); printf("%d",ass.v[map[s]][map[e]]); }