bzoj2187 fraction 类欧几里得算法

xiaoxiao2021-02-28  3

Description

分数 给你4个正整数a,b,c,d,求一个最简分数 p / q满足 a / b < p / q < c / d,若有多组解,输出q最小的一组,若仍有多组解,输出p最小的一组。 Input

本题有多组数据,有若干行,每行4个数a,b,c,d。以文件的末尾作为结束。 Output

对于输入的每组数据输出一个最简分数p/q。 Sample Input

1 3 1 2

2 1 3 1

2 1 4 1

1000 1001 1001 1002

Sample Output

2/5

5/2

3/1

2001/2003

数据约定

对于100%的数据 1 < = a,b,c,d < = 109 对于100%的数据 1 < = 数据组数<=500 数据保证至少存在一个最简分数符合条件。

HINT

Source

可以,很强势,说好的类欧实际上只要随便手玩一下就能出来的东西,分类讨论一下就好了。 之所以是类欧是因为类欧的定义就是把题目问题缩小规模解决的算法。 过程如下(偷图from ymw)

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) #define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--) using namespace std; typedef long long ll; ll a,b,c,d; ll p,q; inline ll gcd(ll a,ll b) { if (!b)return a; else return gcd(b,a%b); } inline void hj(ll &a,ll &b) { ll d=gcd(a,b); a/=d,b/=d; } inline void solve(ll a,ll b,ll c,ll d,ll &p,ll &q) { hj(a,b),hj(c,d); ll x=a/b+1,y=c/d+(c%d>0)-1; if (x<=y)p=x,q=1; else if (!a)p=1,q=d/c+1; else if (a<=b&&c<=d)solve(d,c,b,a,q,p); else solve(a%b,b,c-d*(a/b),d,p,q),p+=q*(a/b); } int main() { while (scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d)!=EOF) { solve(a,b,c,d,p,q); printf("%lld/%lld\n",p,q); } }
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