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利用循环移位样本的特征图(circulant feature maps)与一个向量的内积，作为是目标的可能性；
目标函数的约束条件：使得目标中心处的patch是目标的可能性大于（w,h）处是目标的可能性超过一个距离。意为large margin！！
给定了需要优化的目标函数和约束条件，利用一种与CF结合的快速在线优化算法，将求解过程转化到频域，加速了优化过程。
w和z其中一个固定的话，优化过程就变得很简单了，一步即可求出来，其中w是在频域计算的。然后交替更新，优化。
（1）w固定，z的求解方式：
（2）z固定，w转化到频域进行求解，加速了运算（计算公式如下图）
（3）非线性模型的求解：是需要求解参数alpha，由公式可计算出w（计算公式如下图）
新的一帧到来时，通过公式(1)向量参数与特征图做内积得到的响应图来预测目标位置，
x是以上一帧目标位置为中心，与目标区域成比例的一个iamge patch；
是目标可能性的函数F定义为两个向量的内积：
由前面的内容可知，求解参数w的过程可以通过FFT来加速。
所有的循环样本的响应图放在一起，就变成了:
寻找响应图的最高峰，作为预测的目标位置。（s是前面的x）
解释：*s的循环移位样本的特征与w做内积运算==原始image patch s的联合特征图与w做循环卷积（移位量为0时）–>*转换到频域，就是二者的element-wise product。
缺陷：然而这种检测方法是单峰检测，如果有相似物体或背景干扰存在的话，它们对应的响应值可能很接近目标甚至比目标更高，因而响应图中的最高峰可能就不是我们最终要找的目标。我们要做的不应该是把最高峰当做目标，而是将所有的峰都考虑进去（即多峰检测），从中寻找代表目标位置的那个峰。
在响应图的基础上，乘上一个与响应图大小相同的0/1矩阵B（B的元素在局部最大值处的值设为1，其余为0）。则P(s)中的非零值就表示响应图中的多峰。——其实就是把响应图中的多峰给过滤出来。
文中这样描述：
多峰响应公式：
多峰检测方法：当多峰和最高峰的比例超过预设的阈值时，就以这些峰所在的位置为中心，分别提取patch作为s，然后用公式15寻找每个峰所在区域的最大值点，再从中寻找最高峰，作为最终的预测目标位置。下图中间是检测到的多峰，最右是多峰检测后的最终目标位置。
大多数的跟踪器不考虑检测结果是否精确，简单粗暴地每帧都更新。实际上，当目标被遮挡或消失了，或者当前帧的检测结果根本就不准确时，再用这些结果去更新模型，就会导致检测失败。
下图展示了目标被遮挡后继续每帧更新模型，造成后续某一帧跟踪结果错误的现象。（第一列的绿色框对应每帧更新，空色是high-coinfidence更新；第二列是LMCF本文算法的跟踪结果；第三列是每一帧都更新的跟踪结果，可以看到(f)图跟踪错了）
本文：利用跟踪结果的反馈信息（跟踪结果是否足够可信），来决定是否有必要更新模型！
理想的响应图：只有一个sharp peak（锐利的峰），其他区域平滑下降。相关峰越尖锐，检测结果越精确。
非理想的响应图：有很多的波动。如果继续用不确定是否是目标的区域作为训练样本去更新模型，可能导致跟踪结果出错。
Fmax = max F(s,y;w)：响应图中的最高相应分数
APCE：表示响应图的波动程度和检测结果的可信度。对于更尖锐的峰和少的噪音，响应图只有一个尖锐的峰和平滑下降的区域，APCE变得更大。当目标被遮挡或消失的时候，APCE将会急剧下降。
当 当前帧的Fmax和APCE与它们各自的历史均值的比值超过beta1和beta2时，就认为当前帧的跟踪结果是高可信的，这个时候才选择更新模型。
防止跟踪结果不准确时还去更新模型，造成模型堕落的问题。
只和相关滤波器的跟踪算法进行了比较
1.使用传统特征，fps可以达到85帧每秒；使用CNN特征，明显降低，变化成8f/s。但使用高层特征的精度更高。
2.对于遮挡、光线变化等各种情况的鲁棒性都表现的最好：（平均成功率最高）
3.DeepLMCF的精度仅次于C-COT
