Dijkstra算法求无向带权图最短路径——Java

xiaoxiao2021-02-28  4

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。

Dijkstra算法采用的是贪心算法的策略,在整个算法过程中一直要维护两个表,这两个表分别表示尚未遍历的结点和已遍历的结点。大概过程如下:

声明两个集合,open和close,open用于存储未遍历的节点,close用来存储已遍历的节点;初始阶段,将初始节点放入close,其他所有节点放入open;以初始节点为中心向外一层层遍历,获取离指定节点最近的子节点放入close并从新计算路径,直至close包含所有子节点。

我在Intellij IDEA中实现了此算法,与BFS算法一样,首先我们需要构建一个图进行测试。在这里,我构建如下图:

以下为构建代码,首先创建Node对象用于封装图中的vertex结点信息,它包括结点的名字和子结点,子结点就是与之相邻的所有结点。

public class Node { private String name; private Map<Node,Integer> child=new HashMap<>(); public Node(String name){ this.name=name; } public String getName() { return name; } public void setName(String name) { this.name = name; } public Map<Node, Integer> getChild() { return child; } public void setChild(Map<Node, Integer> child) { this.child = child; } }

其中自动生成了constructor、getter和setter方法,方便进行结点操作。

MapBuilder用于初始化数据源,返回图的起始节点。

public class MapBuilder { public Node build(Set<Node> open, Set<Node> close){ Node nodeA=new Node("A"); Node nodeB=new Node("B"); Node nodeC=new Node("C"); Node nodeD=new Node("D"); Node nodeE=new Node("E"); Node nodeF=new Node("F"); Node nodeG=new Node("G"); Node nodeH=new Node("H"); nodeA.getChild().put(nodeB, 1); nodeA.getChild().put(nodeC, 1); nodeA.getChild().put(nodeD, 4); nodeA.getChild().put(nodeG, 5); nodeA.getChild().put(nodeF, 2); nodeB.getChild().put(nodeA, 1); nodeB.getChild().put(nodeF, 2); nodeB.getChild().put(nodeH, 4); nodeC.getChild().put(nodeA, 1); nodeC.getChild().put(nodeG, 3); nodeD.getChild().put(nodeA, 4); nodeD.getChild().put(nodeE, 1); nodeE.getChild().put(nodeD, 1); nodeE.getChild().put(nodeF, 1); nodeF.getChild().put(nodeE, 1); nodeF.getChild().put(nodeB, 2); nodeF.getChild().put(nodeA, 2); nodeG.getChild().put(nodeC, 3); nodeG.getChild().put(nodeA, 5); nodeG.getChild().put(nodeH, 1); nodeH.getChild().put(nodeB, 4); nodeH.getChild().put(nodeG, 1); open.add(nodeB); open.add(nodeC); open.add(nodeD); open.add(nodeE); open.add(nodeF); open.add(nodeG); open.add(nodeH); close.add(nodeA); return nodeA; } }

接下来是算法部分,Dijkstra类用于计算起始结点到所有其他结点的最短路径:

public class Dijkstra { Set<Node> open = new HashSet<Node>(); Set<Node> close = new HashSet<Node>(); Map<String, Integer> path = new HashMap<String, Integer>();//封装路径距离 Map<String, String> pathInfo = new HashMap<String, String>();//封装路径信息 public Node init() { //初始路径,因没有A->E这条路径,所以path(E)设置为Integer.MAX_VALUE path.put("B", 1); pathInfo.put("B", "A->B"); path.put("C", 1); pathInfo.put("C", "A->C"); path.put("D", 4); pathInfo.put("D", "A->D"); path.put("E", Integer.MAX_VALUE); pathInfo.put("E", "A"); path.put("F", 2); pathInfo.put("F", "A->F"); path.put("G", 5); pathInfo.put("G", "A->G"); path.put("H", Integer.MAX_VALUE); pathInfo.put("H", "A"); //将初始节点放入close,其他节点放入open Node start = new MapBuilder().build(open, close); return start; } public void computePath(Node start) { //取距离start节点最近的子节点,放入close Node nearest = getShortestPath(start); if (nearest == null) { return; } close.add(nearest); //已遍历的 open.remove(nearest); //未遍历的 Map<Node, Integer> childs = nearest.getChild(); for (Node child : childs.keySet()) { if (open.contains(child)) {//如果子节点在open中 Integer newCompute = path.get(nearest.getName()) + childs.get(child); if (newCompute < path.get(child.getName())) {//新计算出来的距离小于之前设置的距离 path.put(child.getName(), newCompute); pathInfo.put(child.getName(), pathInfo.get(nearest.getName()) + "->" + child.getName()); } } } computePath(start);//重复执行自己,确保所有子节点被遍历 computePath(nearest);//向外一层层递归,直至所有顶点被遍历 } public void printPathInfo() { Set<Map.Entry<String, String>> pathInfos = pathInfo.entrySet(); for (Map.Entry<String, String> pathInfo : pathInfos) { System.out.println(pathInfo.getKey() + ":" + pathInfo.getValue()); } } /** * 获取与node最近的子节点 */ private Node getShortestPath(Node node) { Node res = null; int minDis = Integer.MAX_VALUE; Map<Node, Integer> childs = node.getChild(); // 遍历与Node相连接的所有节点,选取其中距离最短的节点 for (Node child : childs.keySet()) { if (open.contains(child)) { int distance = childs.get(child); if (distance < minDis) { minDis = distance; res = child; } } } return res; } }

然后我们构建了测试用例,如下:

public class DijkstraTest { /** * * Method: getShortestPath(Node node) * */ @Test public void testGetShortestPath() throws Exception { //TODO: Test goes here... Dijkstra test=new Dijkstra(); Node start=test.init(); test.computePath(start); test.printPathInfo(); } }

运行结果如下:

D:A->D E:A->F->E F:A->F G:A->C->G B:A->B C:A->C H:A->B->H
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