【NOIP模拟】(10.24) T1 建设树

xiaoxiao2021-02-28  24

建设

题目描述:

    一棵树已经联通,问再加入多少条边,能满足去掉一条边,任意两个点还是可以互相到达。

    所有的道路是双向的。

输入格式:

    第一行一个整数N,M代表点数和初始边数。

    接下来N行,每行2个数字F和T,表示F和T之间有一条无向边连接。

输出格式:

    输出一个整数表示最少需要加入的边数。

样例范围:

    对于30%的数据:n<=7;

    对于另外20%的数据:M=N-1;

    对于另外20%的数据:M=N;

    对于100%的数据:1<=N<=100000 1<=M<=200000

解析:

    边-双连通分量模板题。

    首先,解释一下什么是双连通分量。

    双联通分量属于Tarjan算法,分为点-双连通分量和边-双连通分量

    点-双连通图:一个连通的无向图内部没有割点,那么该图是点-双连通图。     注意:孤立点,以及两点一边这两种图都是点-双连通的。因为它们都是内部无割点。     边-双连通图:一个连通的无向图内部没有,那么该图就是边-双连通的。     注意:孤立点是边-双连通的,但是两点一边不是边-双连通的。     由上面定义可以知道:点-双连通图不一定是边-双连通的。

    边-双联通分量与强连通分量思想类似,值得注意的是边-强连通分量需要判断是否有重边,判断方法与割边的方法一样。

边-双连通分量的核心代码如下:

inline void tarjan(int point,int e,int fa) { index++; low[point]=index; num[point]=index; zhan[++tot]=point; for(int u=first[point];u!=-1;u=bian[u].next) { if(u!=(e^1)) //判重边 { if(!num[bian[u].to]) { tarjan(bian[u].to,u,point); low[point]=min(low[point],low[bian[u].to]); } else if(bian[u].to!=fa) low[point]=min(low[point],num[bian[u].to]); } } if(low[point]==num[point]) //找到一个双联通分量 { sum++; while(1) { int x=zhan[tot--]; father[x]=sum; if(x==point) break; } } } 解析:

    对于30%的数据,枚举边,缩点验证。

    对于另外20%的数据,所加边数=(叶子数目+1)/2。

    对于另外20%的数据,把环缩成一个点,然后方法同上。

    对于100%的点,求出图中所有双连通分量,然后对每一个双连通分量进行缩点,求出度为1的点的个数,即为叶子节点的个数,所加边数=(叶子数目+1)/2

代码:

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int Max=1000100; int n,m,s=-1,index,tot,sum; //边数s从0 开始存储,有利于判重边 int low[Max],num[Max],zhan[Max]; int first[Max],to[Max],father[Max]; struct shu{int to,next;}; shu bian[Max*2]; inline int get_int() { int x=0,f=1; char c; for(c=getchar();(!isdigit(c))&&(c!='-');c=getchar()); if(c=='-') {f=-1;c=getchar();} for(;isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0'; return x*f; } void build(int x,int y) //邻接表 { s++; bian[s].next=first[x]; first[x]=s; bian[s].to=y; } inline void tarjan(int point,int e,int fa) //求双连通分量 { index++; low[point]=index; num[point]=index; zhan[++tot]=point; for(int u=first[point];u!=-1;u=bian[u].next) { if(u!=(e^1)) { if(!num[bian[u].to]) { tarjan(bian[u].to,u,point); low[point]=min(low[point],low[bian[u].to]); } else if(bian[u].to!=fa) low[point]=min(low[point],num[bian[u].to]); } } if(low[point]==num[point]) { sum++; while(1) { int x=zhan[tot--]; father[x]=sum; if(x==point) break; } } } int main() { //freopen("graph.in","r",stdin); //freopen("grath.out","w",stdout); memset(first,-1,sizeof(first)); n=get_int(); m=get_int(); for(int i=1;i<=m;i++) { int x=get_int(); int y=get_int(); build(x,y); build(y,x); } tarjan(1,-1,0); if(sum==1) {cout<<"0"<<endl;return 0;} //如果图本身就是一个双连通分量,则答案为0 for(int i=1;i<=n;i++) for(int u=first[i];u!=-1;u=bian[u].next) if(father[i]!=father[bian[u].to]) to[father[i]]++; int ans=0; for(int i=1;i<=sum;i++) if(to[i]==1) ans++; //求出度为1的点的个数 cout<<(ans+1)/2<<endl; return 0; }

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