2005: [Noi2010]能量采集
题意：有一二维平面n*m，从（0，0）开始看，到每个点的贡献为(gcd（i,j）-1)*2+1，求总贡献；
思路：枚举gcd，二维平面优化复杂度O(sqrt(n)+sqrt(m))；
if(n>m) swap(n,m)
代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define mod 1000000007
#define ll long long
const int N=300100;
bool check[N+10];
int prime[N+10];
int mu[N+10];
void Moblus()
{
memset(check,false,sizeof(check));
mu[1]=1;
int tot=0;
for(int i=2; i<=N; i++)
{
if(!check[i])
{
prime[tot++]=i;
mu[i]=-1;
}
for(int j=0; j<tot; j++)
{
if(i*prime[j]>N) break;
check[i*prime[j]]=true;
if(i%prime[j]==0)
{
mu[i*prime[j]]=0;
break;
}
else
{
mu[i*prime[j]]=-mu[i];
}
}
}
}
int sum[N+10];
ll solve(int n,int m)
{
ll ans=0;
for(int i=1,la=0;i<=n;i=la+1)
{
la=min(n/(n/i),m/(m/i));
ans+=(ll)(sum[la]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);
}
return ans;
}
int main()
{
Moblus();
sum[0]=0;
for(int i=1;i<=N;i++)
sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
if(n>m) swap(n,m);
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int n1=n/i,m1=m/i;
ll an=solve(n1,m1);
ans+=an*((i-1)*2+1);
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
2818: Gcd
题意：给定整数N，求1<=x,y<=N 且Gcd(x,y) 为素数的数对（x,y）有多少对？
思路：枚举素数，和上题一样
代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define mod 1000000007
#define ll long long
const int N=10000010;
bool check[N+10];
int prime[N+10];
int mu[N+10];
int tot=0;
void Moblus()
{
memset(check,false,sizeof(check));
mu[1]=1,tot=0;
for(int i=2; i<=N; i++)
{
if(!check[i])
{
prime[tot++]=i;
mu[i]=-1;
}
for(int j=0; j<tot; j++)
{
if(i*prime[j]>N) break;
check[i*prime[j]]=true;
if(i%prime[j]==0)
{
mu[i*prime[j]]=0;
break;
}
else
{
mu[i*prime[j]]=-mu[i];
}
}
}
}
int sum[N+10];
ll solve(int n,int m)
{
ll ans=0;
for(int i=1,la=0; i<=n; i=la+1)
{
la=min(n/(n/i),m/(m/i));
ans+=(ll)(sum[la]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);
}
return ans;
}
int main()
{
Moblus();
// printf("%d\n",tot);
sum[0]=0;
for(int i=1; i<=N; i++)
sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
int n,m;
while(~scanf("%d",&n))
{
m=n;
ll ans=0;
for(int i=0; i<tot; i++)
{
int n1=n/prime[i],m1=m/prime[i];
ll an=solve(n1,m1);
ans+=an;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
SQFREE - Square-free integers
题意：Square-free integer：无平方因子数。输入n，求1~n的无平方因子数个数；
思路：容斥+莫比乌斯函数；
当然容斥公式是别人的：
[1，x] 之间的无平方因子数个数：
对于sqrt(x) 以内所有的质数，
有x以内的无平方因子数=0个质数乘积的平方的倍数的数的数量（1的倍数）
- 每个质数的平方的倍数的数的数量（4的倍数，9的倍数，25的倍数...）
+ 每2个质数乘积的平方的倍数的数的数量（36的倍数，100的倍数...）
........
公式：
参考blog：
点击打开链接
代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define mod 1000000007
#define ll long long
const int N=10000010;
bool check[N+10];
int prime[N+10];
int mu[N+10];
int tot=0;
void Moblus()
{
memset(check,false,sizeof(check));
mu[1]=1,tot=0;
for(int i=2; i<=N; i++)
{
if(!check[i])
{
prime[tot++]=i;
mu[i]=-1;
}
for(int j=0; j<tot; j++)
{
if(i*prime[j]>N) break;
check[i*prime[j]]=true;
if(i%prime[j]==0)
{
mu[i*prime[j]]=0;
break;
}
else
{
mu[i*prime[j]]=-mu[i];
}
}
}
}
int main()
{
Moblus();
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
ll n;
scanf("%lld",&n);
ll x=sqrt(n);
ll ans=0;
for(ll i=1; i<=x;i++)
{
ans+=mu[i]*(n/i/i);
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
2440: [中山市选2011]完全平方数
题意：求第k个无平方因子数；
思路：二分答案，然后用上题作为判断条件；
代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define mod 1000000007
#define ll long long
const int N=100010;
bool check[N+10];
int prime[N+10];
int mu[N+10];
int tot=0;
void Moblus()
{
memset(check,false,sizeof(check));
mu[1]=1,tot=0;
for(int i=2; i<=N; i++)
{
if(!check[i])
{
prime[tot++]=i;
mu[i]=-1;
}
for(int j=0; j<tot; j++)
{
if(i*prime[j]>N) break;
check[i*prime[j]]=true;
if(i%prime[j]==0)
{
mu[i*prime[j]]=0;
break;
}
else
{
mu[i*prime[j]]=-mu[i];
}
}
}
}
ll solve(ll x,ll n)
{
ll ans=0;
for(ll i=1; i<=x; i++)
{
ans+=mu[i]*(n/i/i);
}
return ans;
}
int main()
{
Moblus();
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int k;
scanf("%d",&k);
ll l=1,r=10000000000;
// printf("%lld\n",mid);
while(l<r)
{
ll mid=(l+r)>>1;
if(solve(sqrt(mid),mid)<k)
l=mid+1;
else
r=mid;
// printf("%lld %lld\n",l,r);
}
printf("%lld\n",l);
}
return 0;
}
