算算有相当一段时间没写blog了，主要是这学期作业比较多，而且我也没怎么学新的东西

接下来打算实现一个小的toy lib：DML，同时也回顾一下以前学到的东西

当然我只能保证代码的正确性，不能保证其效率啊~~~~~~

之后我会陆续添加进去很多代码，可以供大家学习的时候看，实际使用还是用其它的吧

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一.引入

决策树基本上是每一本机器学习入门书籍必讲的东西，其决策过程和平时我们的思维很相似，所以非常好理解，同时有一堆信息论的东西在里面，也算是一个入门应用，决策树也有回归和分类，但一般来说我们主要讲的是分类，方便理解嘛。

虽然说这是一个很简单的算法，但其实现其实还是有些烦人，因为其feature既有离散的，也有连续的，实现的时候要稍加注意

          (不同特征的决策，图片来自【1】)

O-信息论的一些point：

     首先看这里： http://blog.csdn.net/dark_scope/article/details/8459576              然后加入一个叫信息增益的东西：              □.信息增益：(information gain)                                  g(D,A) = H(D)-H(D|A)                                  表示了特征A使得数据集D的分类不确定性减少的程度              □.信息增益比：(information gain ratio)                                   g‘(D,A)=g(D,A) / H(D)              □.基尼指数：                                                                  

二.各种算法

1.ID3

ID3算法就是对各个feature信息计算信息增益，然后选择信息增益最大的feature作为决策点将数据分成两部分

                然后再对这两部分分别生成决策树。

                 图自【1】

       

2.C4.5

                C4.5与ID3相比其实就是用信息增益比代替信息增益，应为信息增益有一个缺点：

                       信息增益选择属性时偏向选择取值多的属性

                算法的整体过程其实与ID3差异不大：图自【2】

                 

3.CART

CART(classification and regression tree)的算法整体过程和上面的差异不大，然是CART的决策是二叉树的

每一个决策只能是“是”和“否”，换句话说，即使一个feature有多个可能取值，也只选择其中一个而把数据分类

两部分而不是多个，这里我们主要讲一下分类树，它用到的是基尼指数：

图自【2】

三.代码及实现

                  好吧，其实我就想贴贴代码而已……本代码在https://github.com/justdark/dml/tree/master/dml/DT

                  纯属toy~~~~~实现的CART算法：

                 

[python]  view plain  copy from __future__ import division   import numpy as np   import scipy as sp   import pylab as py   def pGini(y):           ty=y.reshape(-1,).tolist()           label = set(ty)           sum=0           num_case=y.shape[0]           #print y           for i in label:               sum+=(np.count_nonzero(y==i)/num_case)**2           return 1-sum          class DTC:       def __init__(self,X,y,property=None):           '''''              this is the class of Decision Tree              X is a M*N array where M stands for the training case number                                     N is the number of features              y is a M*1 vector              property is a binary vector of size N                  property[i]==0 means the the i-th feature is discrete feature,otherwise it's continuous                  in default,all feature is discrete                            '''           '''''              I meet some problem here,because the ndarry can only have one type              so If your X have some string parameter,all thing will translate to string              in this situation,you can't have continuous parameter              so remember:              if you have continous parameter,DON'T PUT any STRING IN X  !!!!!!!!          '''           self.X=np.array(X)           self.y=np.array(y)           self.feature_dict={}           self.labels,self.y=np.unique(y,return_inverse=True)           self.DT=list()           if (property==None):               self.property=np.zeros((self.X.shape[1],1))           else:               self.property=property                          for i in range(self.X.shape[1]):               self.feature_dict.setdefault(i)               self.feature_dict[i]=np.unique(X[:,i])              if (X.shape[0] != y.shape[0] ):               print "the shape of X and y is not right"                          for i in range(self.X.shape[1]):               for j in self.feature_dict[i]:                   pass#print self.Gini(X,y,i,j)           pass          def Gini(self,X,y,k,k_v):           if (self.property[k]==0):               #print X[X[:,k]==k_v],'dasasdasdasd'               #print X[:,k]!=k_v               c1 = (X[X[:,k]==k_v]).shape[0]               c2 = (X[X[:,k]!=k_v]).shape[0]               D = y.shape[0]               return c1*pGini(y[X[:,k]==k_v])/D+c2*pGini(y[X[:,k]!=k_v])/D           else:               c1 = (X[X[:,k]>=k_v]).shape[0]               c2 = (X[X[:,k]<k_v]).shape[0]               D = y.shape[0]               #print c1,c2,D               return c1*pGini(y[X[:,k]>=k_v])/D+c2*pGini(y[X[:,k]<k_v])/D           pass       def makeTree(self,X,y):           min=10000.0           m_i,m_j=0,0           if (np.unique(y).size<=1):                  return (self.labels[y[0]])           for i in range(self.X.shape[1]):               for j in self.feature_dict[i]:                   p=self.Gini(X,y,i,j)                   if (p<min):                       min=p                       m_i,m_j=i,j                                    if (min==1):               return (y[0])           left=[]           righy=[]           if (self.property[m_i]==0):               left = self.makeTree(X[X[:,m_i]==m_j],y[X[:,m_i]==m_j])               right = self.makeTree(X[X[:,m_i]!=m_j],y[X[:,m_i]!=m_j])           else :               left = self.makeTree(X[X[:,m_i]>=m_j],y[X[:,m_i]>=m_j])               right = self.makeTree(X[X[:,m_i]<m_j],y[X[:,m_i]<m_j])           return [(m_i,m_j),left,right]       def train(self):           self.DT=self.makeTree(self.X,self.y)           print self.DT                  def pred(self,X):           X=np.array(X)                        result = np.zeros((X.shape[0],1))           for i in range(X.shape[0]):               tp=self.DT               while ( type(tp) is  list):                   a,b=tp[0]                                      if (self.property[a]==0):                       if (X[i][a]==b):                           tp=tp[1]                       else:                           tp=tp[2]                   else:                       if (X[i][a]>=b):                           tp=tp[1]                       else:                           tp=tp[2]               result[i]=self.labels[tp]           return result           pass                         这个maketree让我想起了线段树………………代码里的变量基本都有说明

试验代码：

  

[python]  view plain  copy from __future__ import division   import numpy as np   import scipy as sp   from dml.DT import DTC   X=np.array([   [0,0,0,0,8],   [0,0,0,1,3.5],   [0,1,0,1,3.5],   [0,1,1,0,3.5],   [0,0,0,0,3.5],   [1,0,0,0,3.5],   [1,0,0,1,3.5],   [1,1,1,1,2],   [1,0,1,2,3.5],   [1,0,1,2,3.5],   [2,0,1,2,3.5],   [2,0,1,1,3.5],   [2,1,0,1,3.5],   [2,1,0,2,3.5],   [2,0,0,0,10],   ])         y=np.array([   [1],   [0],   [1],   [1],   [0],   [0],   [0],   [1],   [1],   [1],   [1],   [1],   [1],   [1],   [1],   ])   prop=np.zeros((5,1))   prop[4]=1   a=DTC(X,y,prop)   a.train()   print a.pred([[0,0,0,0,3.0],[2,1,0,1,2]])  

可以看到可以学习出一个决策树：

展示出来大概是这样：注意第四个参数是连续变量

               

四.reference

           【1】：《机器学习》 -mitchell，卡耐基梅龙大学            【2】：《统计学习方法》-李航