JZOJ 3617. 【ZJOI2014】力

xiaoxiao2021-02-28  4

Description

Input

输入文件包含一个整数n,接下来n行每行输入一个数,第i行表示qi。

Output

输出文件有n行,第i行输出Ei。与标准答案误差不超过1e-2即可。

Sample Input

5

4006373.885184

15375036.435759

1717456.469144

8514941.004912

1410681.345880

Sample Output

-16838672.693

3439.793

7509018.566

4595686.886

10903040.872

Data Constraint

对于30%的数据,n≤1000。

对于50%的数据,n≤60000。

对于100%的数据,n≤100000,0

Solution

经典FFT……

先推式子,化简一下 Ei ,得:

Ej=i<jqi(ji)2i>jqi(ij)2

可以发现前面和后面是差不多的,我们可以分开算。

现在考虑前面,有:

Pj=i<jqi(ji)2

ri=1i2 ,则有标准数论卷积的形式:

Pj=i<jqirji

如此一来就可以直接用FFT加速计算了,时间复杂度 O(N log N)

而后面部分就相当于把 q <script type="math/tex" id="MathJax-Element-533">q</script> 数组反过来做一遍即可。

Code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cctype> #include<cmath> using namespace std; const int N=1e5+5; const double Pi=acos(-1.0); struct comp { double r,i; comp(){} comp(double rr,double ii){r=rr,i=ii;} comp operator +(const comp &x)const { return comp(r+x.r,i+x.i); } comp operator -(const comp &x)const { return comp(r-x.r,i-x.i); } comp operator *(const comp &x)const { return comp(r*x.r-i*x.i,i*x.r+r*x.i); } }f1[N<<2],f2[N<<2],f3[N<<2]; int n,m; int rev[N<<2]; double q[N]; inline double read() { double X=0,Y=1.0; int w=0; char ch=0; while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar(); while(isdigit(ch)) X=X*10+(ch^48),ch=getchar(); ch=getchar(); while(isdigit(ch)) X+=(Y/=10)*(ch^48),ch=getchar(); return w?-X:X; } inline void FFT(comp *y,int ff) { for(int i=0;i<m;i++) if(i<rev[i]) swap(y[i],y[rev[i]]); for(int h=2;h<=m;h<<=1) { comp wn(cos(2*Pi/h),ff*sin(2*Pi/h)); for(int i=0;i<m;i+=h) { comp w(1,0); for(int k=i;k<i+h/2;k++) { comp u=y[k],t=w*y[k+h/2]; y[k]=u+t; y[k+h/2]=u-t; w=w*wn; } } } if(ff==-1) for(int i=0;i<m;i++) y[i].r/=m; } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) q[i]=read(); int l=0; for(m=1;m<=n<<1;m<<=1) l++; for(int i=0;i<m;i++) rev[i]=rev[i>>1]>>1|(i&1)<<l-1; for(int i=1;i<=n;i++) f1[i]=comp(q[i],0); for(int i=1;i<=n;i++) f2[i]=comp(q[n-i+1],0); for(int i=1;i<=n;i++) f3[i]=comp(1.0/i/i,0); FFT(f1,1),FFT(f2,1),FFT(f3,1); for(int i=0;i<m;i++) f1[i]=f1[i]*f3[i]; for(int i=0;i<m;i++) f2[i]=f2[i]*f3[i]; FFT(f1,-1),FFT(f2,-1); for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.3lf\n",f1[i].r-f2[n-i+1].r); return 0; }
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