【算法】单链表的快速排序和归并排序

xiaoxiao2021-02-28  3

当我们要对一个单链表进行排序,并要求复杂度为O(nlgn)时。在对数组排序的算法中,复杂度为O(nlgn)的算法有:快速排序、归并排序和堆排序。由于堆排序需要将数据组织成一个最大堆,这对于链表来说需要将其重新构造为一个二叉树,这样做太过复杂并且浪费额外的空间。所以只能考虑快速排序和归并排序。 由于单链表不支持对结点的随机访问,所以不能直接套用在数组上的排序算法。由于快速排序和归并排序都包含二分的思想,所以在链表排序过程中使用快指针和慢指针来完成对链表的二分操作。

快速排序

设有两个指针low和high,两个指针开始时指向首节点,并令基准值key为首节点的值,令指针low前面节点的值小于key,后面的节点大于等于key。将指针high逐个向后移动,每遇到一个节点的值小于key,就将low向后移动一个节点,之后将该high所指节点的值与low交换。当high移动到链表末尾时,将head与low的值交换,这时便完成了对链表的一次二分,head与low->next分别为两个新链表的头节点。之后对两个新链表进行递归操作,直到链表有序。

/** * Definition of ListNode * class ListNode { * public: * int val; * ListNode *next; * ListNode(int val) { * this->val = val; * this->next = NULL; * } * } */ void quickSort(ListNode *head, ListNode *end){ if(head == end || head->next == end) return; int t, key = head->val; ListNode *low = head; ListNode *high = head->next; while(high != end){ if(high->val < key){ low = low->next; t = high->val; high->val = low->val; low->val = t; } high = high->next; } head->val = low->val; low->val = key; quickSort(head, low->next); quickSort(low->next, end); }

归并排序

对于归并排序,我们使用快指针和慢指针:quick和slow 两个指针起始时都指向头节点,然后quick每向后移动两个节点,slow向后移动一个节点。当quick移动到链表末尾时,slow正好指向链表中部的节点,此时就对链表完成了一次二分。对于每个链表都分别对它二分后的两个链表进行归并排序(MergeSort),之后对分别有序的两个链表进行归并(Merge)。

由于会在函数中改变传入的指针的指向,所以这里的函数参数均使用指针的引用,而非直接传递指针。

void MergeSort(ListNode *&head){ if(head == NULL || head->next == NULL) return; ListNode *slow = head, *quick = head; ListNode *pre; while(quick && quick->next){ quick = quick->next->next; pre = slow; slow = slow->next; } pre->next = NULL; ListNode *l, *r; MergeSort(head); MergeSort(slow); Merge(head, slow); } void Merge(ListNode *&l, ListNode *&r){ ListNode *head = new ListNode(0); ListNode *pt = head; while(l && r){ if(l->val <= r->val){ pt->next = l; l = l->next; pt = pt->next; } else{ pt->next = r; r = r->next; pt = pt->next; } } if(l) pt->next = l; if(r) pt->next = r; l = head->next; delete head; }
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