洗牌算法

xiaoxiao2021-02-28  11

洗牌算法

洗牌算法是常见的随机问题:将1 ~ 52张扑克牌重新洗牌

什么是好的洗牌算法:洗牌之后,如果能够保证每一个数出现在所有位置上的概率是相等的,那么这种算法是符合要求的;这在个前提下,尽量降低时间和空间复杂度。

第一个算法:

随机抽出一张牌,检查这种牌是否被抽取过,如果已经被抽取过,则重新抽取,知道找到没有被抽取的牌;重复该过程,知道所有的牌都被抽取到。

这种算法是比较符合大脑的直观思维,这种算法有两种形式:

1. 每次随机抽取后,将抽取的牌拿出来,则此时剩余的牌为(N-1),这种算法避免了重复抽取,但是每次抽取一张牌后,都有一个删除操作,需要在原始数组中删除随机选中的牌(可使用Hashtable实现)

2. 每次随机抽取后,将抽取的符合要求的牌做好标记,但并不删除;与1相比,省去了删除的操作,但增加了而外的存储标志为的空间,同时导致可每次可能会抽取之前抽过的牌

这种方法的时间/空间复杂度都不好。

第二个算法:

每次随机抽出两张牌交换,交换一定次数后结束:

这是一个常见的洗牌算法; 但是如何确定一个合适的交换次数?

假设交换了m此,则某张牌始终没有被交换的概率为 (n-2)/n * (n-2)/n, ... ...* (n-2)/n = ((n-2)/n)^m;我们希望其概率小于摸个值,求出m的解.假设概率小于1/1000,对于n=52,m大概为176,实际上远远大于数组的长度.

第三个算法:

Fisher–Yates随机置乱算法也被称做高纳德置乱算法,通俗说就是生成一个有限集合的随机排列。Fisher-Yates随机置乱算法是无偏的,所以每个排列都是等可能的,当前使用的Fisher-Yates随机置乱算法是相当有效的,需要的时间正比于要随机置乱的数,不需要额为的存储空间开销。

class Solution { public: vector<int> shuffle(vector<int> a) { int n = a.size(); for (int i = n - 1; i >= 0; i--) swap(a[i], a[rand() % (i + 1)]); return a; } };该算法每次随机选取一个数,然后将该数与数组中最后的元素相交换(如果随机选中的是最后的元素,则相当于没有发生交换);然后缩小选取数组的范围,去掉最后的元素,即之前随机抽取出的数。重复上面的过程,直到剩余数组的大小为1,即只有一个元素时结束。
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