KNN

KNN邻近分类算法

K邻近（k-Nearest Neighbor，KNN）分类算法是最简单的机器学习算法了。它采用测量不同特征值之间的距离方法进行分类。它的思想很简单：计算一个点A与其他所有点之间的距离，取出与该点最近的k个点，然后统计这k个点里面所属分类比例最大的，则点A属于该分类。

下面用一个例子来说明一下：

 

电影名称

打斗次数

接吻次数

电影类型

California Man

3

104

Romance

He’s Not Really into Dudes

2

100

Romance

Beautiful Woman

1

81

Romance

Kevin Longblade

101

10

Action

Robo Slayer 3000

99

5

Action

Amped II

98

2

Action

简单说一下这个数据的意思：这里用打斗次数和接吻次数来界定电影类型，如上，接吻多的是Romance类型的，而打斗多的是动作电影。还有一部名字未知（这里名字未知是为了防止能从名字中猜出电影类型），打斗次数为18次，接吻次数为90次的电影，它到底属于哪种类型的电影呢？

KNN算法要做的，就是先用打斗次数和接吻次数作为电影的坐标，然后计算其他六部电影与未知电影之间的距离，取得前K个距离最近的电影，然后统计这k个距离最近的电影里，属于哪种类型的电影最多，比如Action最多，则说明未知的这部电影属于动作片类型。

在实际使用中，有几个问题是值得注意的：K值的选取，选多大合适呢？计算两者间距离，用哪种距离会更好呢？计算量太大怎么办？假设样本中，类型分布非常不均，比如Action的电影有200部，但是Romance的电影只有20部，这样计算起来，即使不是Action的电影，也会因为Action的样本太多，导致k个最近邻居里有不少Action的电影，这样该怎么办呢？

没有万能的算法，只有在一定使用环境中最优的算法。

1.1 算法指导思想

kNN算法的指导思想是“近朱者赤，近墨者黑”，由你的邻居来推断出你的类别。

先计算待分类样本与已知类别的训练样本之间的距离，找到距离与待分类样本数据最近的k个邻居；再根据这些邻居所属的类别来判断待分类样本数据的类别。

 

1.2相似性度量

用空间内两个点的距离来度量。距离越大，表示两个点越不相似。距离的选择有很多^[13]，通常用比较简单的欧式距离。

欧式距离：

 

马氏距离：马氏距离能够缓解由于属性的线性组合带来的距离失真，是数据的协方差矩阵。

 

曼哈顿距离：

 

切比雪夫距离：

 

闵氏距离：r取值为2时：曼哈顿距离；r取值为1时：欧式距离。

 

 

平均距离：

 

弦距离：

 

测地距离：

 

 

1.2 类别的判定

投票决定：少数服从多数，近邻中哪个类别的点最多就分为该类。

加权投票法：根据距离的远近，对近邻的投票进行加权，距离越近则权重越大（权重为距离平方的倒数）

 优缺点

1.2.1              优点

简单，易于理解，易于实现，无需估计参数，无需训练；适合对稀有事件进行分类；特别适合于多分类问题(multi-modal,对象具有多个类别标签)， kNN比SVM的表现要好。懒惰算法，对测试样本分类时的计算量大，内存开销大，评分慢；当样本不平衡时，如一个类的样本容量很大，而其他类样本容量很小时，有可能导致当输入一个新样本时，该样本的K个邻居中大容量类的样本占多数；可解释性较差，无法给出决策树那样的规则。

1.2.2              缺点

1.3 常见问题

1.3.1              k值的设定

k值选择过小，得到的近邻数过少，会降低分类精度，同时也会放大噪声数据的干扰；而如果k值选择过大，并且待分类样本属于训练集中包含数据数较少的类，那么在选择k个近邻的时候，实际上并不相似的数据亦被包含进来，造成噪声增加而导致分类效果的降低。

如何选取恰当的K值也成为KNN的研究热点。k值通常是采用交叉检验来确定（以k=1为基准）。

经验规则：k一般低于训练样本数的平方根。

1.3.2              类别的判定方式

投票法没有考虑近邻的距离的远近，距离更近的近邻也许更应该决定最终的分类，所以加权投票法更恰当一些。

1.3.3              距离度量方式的选择

高维度对距离衡量的影响：众所周知当变量数越多，欧式距离的区分能力就越差。

变量值域对距离的影响：值域越大的变量常常会在距离计算中占据主导作用，因此应先对变量进行标准化。

1.3.4              训练样本的参考原则

学者们对于训练样本的选择进行研究，以达到减少计算的目的，这些算法大致可分为两类。第一类,减少训练集的大小。KNN算法存储的样本数据,这些样本数据包含了大量冗余数据,这些冗余的数据增了存储的开销和计算代价。缩小训练样本的方法有:在原有的样本中删掉一部分与分类相关不大的样本样本,将剩下的样本作为新的训练样本;或在原来的训练样本集中选取一些代表样本作为新的训练样本；或通过聚类,将聚类所产生的中心点作为新的训练样本。

在训练集中，有些样本可能是更值得依赖的。可以给不同的样本施加不同的权重，加强依赖样本的权重，降低不可信赖样本的影响。

1.3.5              性能问题

kNN是一种懒惰算法，而懒惰的后果：构造模型很简单，但在对测试样本分类地的系统开销大，因为要扫描全部训练样本并计算距离。

已经有一些方法提高计算的效率，例如压缩训练样本量等。

1.4 算法流程

准备数据，对数据进行预处理选用合适的数据结构存储训练数据和测试元组设定参数，如k维护一个大小为k的的按距离由大到小的优先级队列，用于存储最近邻训练元组。随机从训练元组中选取k个元组作为初始的最近邻元组，分别计算测试元组到这k个元组的距离，将训练元组标号和距离存入优先级队列遍历训练元组集，计算当前训练元组与测试元组的距离，将所得距离L 与优先级队列中的最大距离Lmax进行比较。若L>=Lmax，则舍弃该元组，遍历下一个元组。若L < Lmax，删除优先级队列中最大距离的元组，将当前训练元组存入优先级队列。遍历完毕，计算优先级队列中k 个元组的多数类，并将其作为测试元组的类别。

      9.测试元组集测试完毕后计算误差率，继续设定不同的k 值重新进行训练，最后取误差率最小的k 值。

转载自：https://www.cnblogs.com/sumuncle/p/5611705.html

           http://cuijiahua.com/blog/2017/11/ml_1_knn.html