[HNOI2008]玩具装箱TOY

题目描述

P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1…N的N件玩具，第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容器，甚至超过L。但他希望费用最小.

输入输出格式

输入格式： 第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

输出格式： 输出最小费用

输入输出样例

输入样例#1： 5 4 3 4 2 1 4 输出样例#1： 1

分析

s[i]为前缀和 g[i]=s[i]+i; cmp为:

((f[p]+g[p]2)−(f[q]+g[q]2))/(2∗(g[p]−g[q])) 当cmp(p,q)< g[i]-L时 q比p更优

AC代码

#include<cstdio> #include<iostream> #define N 50010 using namespace std; typedef long long LL; int n,m,Q[N],h,t,p; LL f[N],s[N],g[N],num; double cmp(int p,int q){ return ((double)(f[p]+g[p]*g[p])-(f[q]+g[q]*g[q]))/(2*(g[p]-g[q])); } int main(){ freopen("data.txt","r",stdin); scanf("%d%d",&n,&m); h=t=1; for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&p); s[i]=s[i-1]+p; g[i]=s[i]+i; while(t-h>=1&&cmp(Q[h],Q[h+1])<g[i]-m)h++; num=s[i]-s[Q[h]]+i-Q[h]-1-m; f[i]=f[Q[h]]+num*num; while(t-h>=1&&cmp(Q[t-1],Q[t])>cmp(Q[t],i))t--; Q[++t]=i; } cout<<f[n]<<'\n'; }