【问题描述】 小 T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石，从 1 到 n 逐一编号，每个矿石都有自己的重量 wi 以及价值 vi 。检验矿产的流程是： 1. 给定 m个区间 [Li,Ri] ； 2. 选出一个参数 W ； 3. 对于一个区间 [Li,Ri] ，计算矿石在这个区间上的检验值 Yi ：
Yi=∑j1×∑jvj, j∈[Li,Ri]且 wj≥W,j是矿石编号
这批矿产的检验结果 Y 为各个区间的检验值之和。即：
Y=∑i=1mYi 若这批矿产的 检验结果与所给标准值 S 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小 T 不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数 W 的值，让 检验结果尽可能的靠近标准值 S，即使得 S−Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。 【输入】 输入文件 qc.in。
第一行包含三个整数n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。 接下来的n 行，每行2 个整数，中间用空格隔开，第i+1 行表示i 号矿石的重量wi 和价值vi 。 接下来的m 行，表示区间，每行2 个整数，中间用空格隔开，第i+n+1 行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li 和Ri。注意：不同区间可能重合或相互重叠。
【输出】 输出文件名为qc.out。 输出只有一行，包含一个整数，表示所求的最小值。
【输入输出样例】
qc.in
5 3 15 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 1 5 2 4 3 3
qc.out
10
【输入输出样例说明】 当W 选4 的时候，三个区间上检验值分别为20、5、0，这批矿产的检验结果为25，此时与标准值S 相差最小为10。 【数据范围】 对于10%的数据，有1≤n，m≤10； 对于30%的数据，有1≤n，m≤500； 对于50%的数据，有1≤n，m≤5,000； 对于70%的数据，有1≤n，m≤10,000；
对于100%的数据，有1≤n，m≤200,000，0 < wi, vi≤10^6，0 < S≤10^12，1≤Li≤Ri≤n。
二分加前缀和维护
二分很容易想到，W越大，所求出的Y越小，根据这个性质二分，Y<S时，向左二分，Y>S时，向右二分
先O(n)扫一遍整个序列，求出cnt[i]前i位大于等于w的个数，sum[i]前i位大于等于w的v[i]和
直接前缀和求每个区间的价值
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define LL long long #define maxn 200005 using namespace std; int n,m; LL S,Max; long long ans; LL w[maxn],v[maxn],sum[maxn]; int cnt[maxn]; int l[maxn],r[maxn]; LL check(int x) { //printf("%d\n",x); memset(cnt,0,sizeof(cnt)); memset(sum,0,sizeof(sum)); for(int i=1;i<=n;i++) { cnt[i]=cnt[i-1]+ ((w[i]>=x) ? 1: 0); sum[i]=sum[i-1]+ ((w[i]>=x) ? v[i] : 0); } LL Sum=0; for(int i=1;i<=m;i++) Sum+=(long long)(cnt[r[i]]-cnt[l[i]-1])*(sum[r[i]]-sum[l[i]-1]); return Sum; } void erfen(int l,int r) { ans=-1; while(l<=r){ int mid=(l+r)/2; LL t=check(mid); if(t==S){ans=0;break;} if(t>S) l=mid+1; else r=mid-1; ans=min(ans,abs(S-t)); if(ans==-1) ans=abs(S-t); } } int main() { scanf("%d%d%lld",&n,&m,&S); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%lld%lld",&w[i],&v[i]); Max=max(Max,w[i]); } for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&l[i],&r[i]); erfen(1,Max); printf("%lld",ans); //while(1); return 0; }
